2023-2024学年广西省桂林市第一中学高三下学期4月测试数学试卷（全解析版）免费下载

2023-2024 学年广西省桂林市第一中学高三下学期 4 月测试数学试卷 一、选择题 1 ．已知向量 , , 若 , 则实数 的值为 ( ) A. B. C. D. 2 ．在 中 , 若 , , , 则 ( ) A. B. C. D. 3 ．计算： ( ) A. B. C.1 D.-1 4 ．已知 的顶点在抛物线 上，若抛物线的焦点 F 恰好是 的重心，则 的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5 ．若动点 满足关系式 ，则点 P 的轨迹是 ( ) A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线一支 6 ．若关于 x 的方程 有三个不等的实数解 ，且 ，其中 ， 为自然对数的底数，则 的值为 ( ) A. e B. C. D. 7 ．满足 的角的集合为 ( ) A. B. C. D. 8 ．已知 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 9 ．已知 ， 单位向量，且 ，则 ( ) A.3 B. C. D.2 10 ．以下列函数中 , 最小值为 2 的是 ( ) A. B. C. D. 11 ．已知 , 且 , 若 恒成立 , 则实数 m 的最小值是 ( ) A.2 B.-4 C.4 D.-2 12 ．已知 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．已知 , , 满足 , 存在实数 m , 使得 恒成立 , 则 m 的最小值为 ________. 14 ．已知集合 , , 则集合 B 中的元素个数为 _ _________. 15 ．已知直线 : 与圆 交于 A , B 两点 , 则 ____________. 16 ．已知 x , y 为正实数 , 则 的最小值为 __________. 三、解答题 17 ．已知 ， ， 是同一平面内的三个向量，其中 . （ 1 ）若 ，且 ，求 的坐标； （ 2 ）若 ， 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围 . 18 ．近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就 .2022 年 11 月 29 日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空， 12 月 4 日晩神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务 . 据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可用公式 计算火箭的最大速度 ，其中 是喷流相对速度， m (kg) 是火箭 ( 除推进剂外 ) 的质量， M (kg) 是推进剂与火箭质量的总和， 称为“总质比”，已知 A 型火箭的喷流相对速度为 . （ 1 ）当总质比为 200 时，利用给出的参考数据求 A 型火箭的最大速度； （ 2 ）经过材料更新和技术改进后， A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的 2 倍，总质比变为原来的 ，若要使火箭的最大速度至少增加 ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值 . ( 参考数据： ， ， ) 19 ．已知圆 与圆 . (1) 证明圆 与圆 外切，并求过切点的两圆公切线的方程；