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重庆市北碚区西南大学附属中学校2023届高三(拔尖强基班)下学期期中数学试题(原卷全解析版)

期中 2023 重庆 高三下 DOCX   9页   下载2532   2024-02-02   浏览98   收藏724   点赞703   评分-   免费文档
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2023 年高三拔尖强基定时期中质检 数学试题 注意事项: 1. 答卷前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 . 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “ 准考证号、姓名 ” 与考生本人准考证号、姓名是否一致 . 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号 . 回答非选择题时,将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 . 满分 150 分,考试用时 150 分钟 . 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 . 1. 已知集合 , ,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 2. 如果复数 是纯虚数,则实数 的值为( ) A. 0 B. 2 C. 0 或 3 D. 2 或 3 3. 若函数 同时满足: (1) 对于定义域内的任意 ,有 ; (2) 对于定义域内的任意 ,当 时,有 ,则称函数 为 “ 理想函数 ” . 给出下列四个函数: ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中是 “ 理想函数 ” 的序号是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 4. 已知函数 为偶函数,定义域为 R ,当 时, ,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 5. 石碾子是我国传统粮食加工工具,如图是石碾子的实物图,石碾子主要由碾盘、碾滚(圆柱 形)和碾架组成.碾盘中心设竖轴(碾柱),连碾架,架中装碾滚,以人推或畜拉的方式,通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的.若推动拉杆绕碾盘转动 2 周,碾滚的外边缘恰好滚动了 5 圈,碾滚与碾柱间的距离忽略不计,则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为( ) A. 3 : 2 B. 5 : 4 C. 5 : 3 D. 4 : 3 6. 已知等差数列 的首项 ,而 ,则 ( ) A. 0 B. 2 C. -1 D. 7. 已知 , , ,则 , , 大小关系为( ) A. B. C. D. 8. 四面体 的各个顶点都在球 的表面上, 两两垂直,且 是线段 上一点,且 ,过 作四面体 外接球 的截面,则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 . 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得 5 分,部分选对得 2 分,有选错得 0 分 . 9. 已知函数 ,则下列结论中正确的是( ) A. 为函数 的一个周期 B. 是曲线 的一个对称中心 C. 若函数 在区间 上单调递增,则实数 最大值为 D. 将函数 的图象向右平移 个单位长度后,得到一个偶函数的图象 10. 已知 为坐标原点,抛物线 的焦点为 ,准线为 ,过点 的直线交抛物线于 两点,下列说法正确的有( ) A. 线段 长度的最小值为 B. 过点 与抛物线只有一个交点的直线有两条 C. 直线 交抛物线的准线于点 ,则直线 平行 轴 D. 可能 直角三角形 11. 已知 A ( 4 , 2 ), B ( 0 , 4 ),圆 , P 为圆 C 上的动点,下列结论正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 最小值为 D. 最大时, 12. 已知 , , , ,则有( ) A. B. C D. 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 . 13. 如图,直三棱柱 , , ,侧棱长为 ,点 是侧面 内一点.当 最大时,过 、 、 三点的截面面积的最小值为 ______ . 14. 若函数 y = sin ωx 在区间 上单调递减,则 ω 的取值范围是 ________ . 15. 已知直线 是函数 与函数 的公切线,若 是直线 与函数 相切的切点,则 ____________ . 16. 已知 的三个内角 所对的边分别为 ,且 ,则 面积的最大值是 ________ ;若 分别为 的内切圆和外接圆半径,则 的范围为 _________________ . 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 已知数列 的前 项和为 ,且满足 . ( 1 ) 求证:数列 是等比数列; ( 2 ) 若 ,数列 的前 项和为 ,求证: . 18. 已知 的内角 的对边分别为 ,且向量 与向量 共线 . ( 1 ) 求 ; ( 2 ) 若 的面积为 ,求 的值 . 19. 如图,在三棱柱 中,侧面 为矩形,平面 平面 , 分别是 的中点 . ( 1 ) 求证: 平面 ; ( 2 ) 若侧面 是正方形,求直线 与平面 所成角的正弦值 . 20 . 北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高 . 某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在 “ 自由式滑雪 ” 和 “ 单板滑雪 ” 两项活动的参与情况,在该地随机选取了 10 所学校进行研究,得到如下数据: ( 1 ) 从这 10 所学校中随机抽取 2 所,在抽取的 2 所学校参与 “ 单板滑雪 ” 的人数超过 30 人的条件下,求这 2 所学校参与 “ 自由式滑雪 ” 的人数超过 30 人的概率; ( 2 ) “ 自由式滑雪 ” 参与人数超过 40 人的学校可以作为 “ 基地学校 ” ,现在从这 10 所学校中随机抽取 3 所,记 为选出 “ 基地学校 ” 的个数,求 的分布列和数学期望; ( 3 ) 现在有一个 “ 单板滑雪 ” 集训营,对 “ 滑行、转弯、停止 ” 这
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