山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（原卷全解析版）

山东省菏泽市鄄城县第一中学 2024 届高三上学期 10 月月考 数学试题 考试范围：第一章 —— 第四章；考试时间： 120 分钟． 注意事项： 1 ．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2 ．请将答案正确填写在答题卡上． 第 Ⅰ 卷（选择题） 一、单选题（每题 5 分，共 40 分） 1. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 所有的矩形都是正方形 B. 集合 与集合 表示同一集合 C. 是 的必要不充分条件 D. ， 2. 设 ，则 “ ” 是 “ ” 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知 是奇函数，则 （ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 已知函数 的最小正周期是 ，当 时，函数 取得最小值，则 （ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系 中，锐角 的大小如图所示，则 （ ） A B. 2 C. D. 3 6. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图 1 描绘了筒车的工作原理 . 假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动 . 将筒车抽象为一个 几何图形（圆），筒车的半径为 2m ，筒车的轴心 O 到水面的距离为 1m ，筒车每分钟按逆时针转动 2 圈 . 规定：盛水筒 M 对应的点 P 从水中浮现（即 时的位置）时开始计算时间，设盛水筒 M 从 运动到点 P 时所用时间为 t （单位： s ），且此时点 P 距离水面的高度为 h （单位： m ） . 若以筒车的轴心 O 为坐标原点，过点 O 的水平直线为 x 轴建立平面直角坐标系 （如图 2 ），则 h 与 t 的函数关系式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题 5 分，共 20 分，每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分 ，有错选的得 0 分．） 9. 已知函数 （ 且 ）的图象过定点 ，且角 的终边经过 ，则（       ） A. B. C. D. 10. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 是 图象 一条对称轴 D. 将 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于原点对称 11. 已知 a ， b ， c 分别是 三个内角 A ， B ， C 的对边，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若 ，则 或 B. 若 ，则 为锐角三角形 C. 若 ，则 是等腰三角形 D. 若 ， ， 分别表示 ， 的面积，则 12. 已知定义在 上的函数 ，其导函数 的定义域也为 . 若 ，且 为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷（非选择题） 三、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 已知 ，则 ______ ． 14. 已知幂函数 在 单调递减，则实数 _________ . 15. 已知锐角 ，角 所对的边分别为 ，若 ， ，则 a 的取范围是 ___________ . 16. 已知函数 ， ， ，在 内恰有两个极值点，且 ，则 的所有可能取值构成的集合是 __________ ． 四、解答题（共 70 分） 17. 命题 p ： “ ， ” ，命题 q ： “ ， ”. （ 1 ） 当 p 为假命题时，求实数 a 的取值范围； （ 2 ） 若 p 和 q 中有且只有一个是真命题，求实数 a 的取值范围 . 18. 已知函数 的部分图象如图所示，且图中的 . （ 1 ） 求 的解析式； （ 2 ） 判断函数 在 上的零点个数，并说明理由 . 19. 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 已知 . （ 1 ）求角 A 的大小； （ 2 ）求 的取值范围 . 20. 已知函数 ． （ 1 ） 求函数 的最小正周期； （ 2 ） 将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，再将得到的图象向下平移 个单位长度得到函数 的图象．若函数 在 上的零点个数为 ，求 的取值范围． 21. 如图，已知平面四边形 存在外接圆，且 ， ， ． （ 1 ） 求 的面积； （ 2 ） 求 周长的最大值． 22. 已知函数 ． （ 1 ） 若 ，求 的单调区间； （ 2 ） 讨论 零点情况． 高三数学试题 第 Ⅰ 卷（选择题） 一、单选题（每题 5 分，共 40 分） 1. 下列命题中为真命题 是（ ） A. 所有的矩形都是正方形 B. 集合 与集合 表示同一集合 C. 是 的必要不充分条件 D. ， 【答案】 C 【解析】 【分析】由正方形与矩形的概念可判定 A 项，由描述法的概念可判定 B 项，由平方的性质结合充分必要条件的定义可判定 C 项，由配方法可判定 D 项 . 【详解】对于 A 项，所有长宽不等的矩形都不是正方形，故 A 错误； 对于 B 项，由描述法的概念可知集合 与集合 分别表示点的集合与数的集合， 显然不表示同一集合，故 B 错误； 对于 C 项，由 ，不满足充分性，若 则 ，满足必要性，故 C 正确； 对于 D 项， ，故 D 错误 . 故选： C 2. 设 ，则 “ ” 是 “ ” 成立 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】根据对数函数的