2023-2024学年安徽省A10联盟高二上学期9月初开学摸底考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年安徽省 A10 联盟高二上学期 9 月初开学摸底考试数学试题 一、单选题 1 ．已知复数 满足 ，则 （      ） A ． B ． C ． 5 D ． 【答案】 D 【分析】 计算 并求其模长即可 . 【详解】 ， . 故选： D 2 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 求集合 A 中函数的值域，求集合 B 中的不等式，得到这两个集合，再求补集和并集的运算 . 【详解】 由 ，得 ， 不等式 解得 或 ，则 ， 所以 ，得 . 故选： B 3 ． “ 幸福感指数 ” 是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间 内的一个数来表示，该数越接近 10 表示幸福感指数越高．已知甲、乙、丙、丁 4 人的幸福感指数分别为 ，则这 4 人的幸福感指数最高的是（      ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 【答案】 B 【分析】 根据题意，分别估算出甲，乙，丙，丁四人的幸福感指数的范围，即可判断 . 【详解】 甲： ，即 ， ； 乙： ； 丙： ； 丁：由幂函数 在 上递增， ； 所以乙的幸福感指数最接近 10 ，幸福感指数最高 . 故选： B. 4 ．若向量 ，则 在 上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由投影向量的定义，利用向量数量积和向量的模，计算即可 . 【详解】 向量 ，则 在 上的投影向量为 . 故选： A 5 ．已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用排除法，根据函数定义域、奇偶性以及函数的符号分析判断 . 【详解】 对于选项 A ：因为 的定义域为 ，与图象不符，故 A 错误； 对于选项 B ：因为 ，且定义域关于原点对称， 即 为偶函数， 图象关于 y 轴对称，与图象不符，故 B 错误； 对于选项 D ：因为 ， 当 ，则 ，与图象不符，故 D 错误； 故选： C. 6 ．已知顶角为 的等腰三角形为黄金三角形，底边与腰长的比值为黄金分割比 ，根据上述信息，可得 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 作出等腰三角形 ，以 为底边， ，求出 的值，再利用诱导公式以及二倍角的余弦公式求解即可 . 【详解】    如图，在等腰三角形 中， 为底边， ， ， 作 ，则 ， ， . 故选： A. 7 ．某校积极开展 “ 戏曲进校园 ” 活动，为了解该校各班参加戏曲兴趣小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为 7 ，样本标准差为 2 ，且样本数据互不相等，则该样本数据的极差为（      ） A ．