北京市朝阳区第十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷1（原卷全解析版）

北京市朝阳区第十七中学 2022-2023 学年 高二 上学期 数学 期末考试 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1. 直线 经过 两点，那么其斜率 为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆的方程 ，那么圆心和半径分别为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线 焦点到其准线的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 双曲线 的离心率 ，那么 的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以长方体 的顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如果 的坐标为 ，那么 的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列 满足 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 7. 已知 A ， B ， C ， D ， E 是空间中的五个点，其中点 A ， B ， C 不共线，则 “ 存在实数 x ， y ，使得 是 “ 平面 ABC ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，其中 ．那么这两个圆的位置关系不可能为（ ） A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 9. 世界上最早在理论上计算出 “ 十二平均律 ” 的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为 “ 新法密率 ” 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的 2 倍 . 已知第十个单音的频率 ，则与第四个单音的频率 最接近的是（ ） A 880 B. 622 C. 311 D. 220 10. 若函数 恰有 3 个零点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11. 已知数列 的前 n 项和 ，则 ___________ . 12. 若函数 ，则 ______ ；曲线 在点 处的切线的方程是 ______ ． 13. 过抛物线 焦点作直线 ，交抛物线于 两点 . 若线段 中点 的横坐标为 ，则 等于 __________. 14. 已知双曲线的一条渐近线方程为 ，则双曲线的方程可以为 ___________ ( 写出一个正确答案即可 ) ；此时，你所写的方程对应的双曲线的离心率为 ___________ . 15. 已知直线 与直线 ， ，若 ，则 ______ ；若直线 与圆心为 的圆 相交于 ， 两点，且 为直角三角形，则 ______ ． 16. 如果数列 满足 ( 为常数 ) ，那么数列 叫做等比差数列， 叫做公比差 . 给出下列四个结论： ① 若数列 满足 ，则该数列是等比差数列； ② 数列 是等比差数列； ③ 所有的等比数列都是等比差数列； ④ 存在等差数列是等比差数列 . 其中所有正确结论的序号是 ___________. 三、解答题（共 70 分） 17 已知等差数列 满足 . （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）若数列 满足 ，再从 ① ； ② ； ③ 这三个条件中任选一个作为已知，求数列 的前 项和 . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 . 18. 四棱锥 的底面是矩形，侧棱 底面 ， 是 的中点， . （ 1 ）求证： 平面 ； （ 2 ）求直线 与平面 所成角 正弦值； （ 3 ）求点 到平面 的距离 . 19. 已知函数 在点 处的切线方程为 ． （ 1 ）求函数 的解析式； （ 2 ）求函数 在区间 上的最大值与最小值； （ 3 ）方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围． 20. 已知椭圆 的长轴长是短轴长的 2 倍，焦距是 . （ 1 ）求椭圆 C 的方程； （ 2 ）若直线 l ： 与椭圆 C 交于两个不同点 D ， E ，以线段 为直径的圆经过原点，求实数 的值； （ 3 ）设 A ， B 为椭圆 C 的左､右顶点， 为椭圆 C 上除 A ， B 外任意一点，线段 的垂直平分线分别交直线 和直线 于点 P 和点 Q ，分别过点 P 和 Q 作 轴的垂线，垂足分别为 M 和 N ，求证：线段 MN 的长为定值 . 21. 设等差数列 的各项均为整数，且满足对任意正整数 ，总存在正整数 ，使得 ，则称这样的数列 具有性质 ． （ 1 ）若数列 的通项公式为 ，数列 是否具有性质 ？并说明理由； （ 2 ）若 ，求出具有性质 的数列 公差的所有可能值； （ 3 ）对于给定 ，具有性质 的数列 是有限个，还是可以无穷多个？ ( 直接写出结论 ) 2022-2023 第一学期高二数学期末考试 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1. 直线 经过 两点，那么其斜率 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由两点的斜率公式可得答案 . 【详解】直线 经过 两点，则 故选： B 2. 已知圆的方程 ，那么圆心和半径分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据圆的标准方程，直接求解 . 【详解】由圆的标准方程可知，圆心是 ，半径 . 故选： A 3. 抛物线 的焦点到其准线的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】 C 【解析】 【分析】 由抛物线 焦点到准线的距离为 求解即可 . 【详解】因为抛物线 焦点到准线的距离为 , 故抛物线 的焦点到其准线的距离是 2. 故选： C 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程中 的几何意义 , 属于基础题型 . 4. 双曲线 离心率 ，那么 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析