2023-2024学年浙江省嘉兴市第五高级中学高一下学期4月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年浙江省嘉兴市第五高级中学高一下学期 4 月月考数学试题 一、单选题 1 ．若 ， ，则 等于（　　） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据 直接求解 . 【详解】 因为 ， ， 所以 . 故选 :D. 2 ．设复 （其中 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 A 【解析】 利用复数的除法化简复数 ，利用复数的几何意义可得出结论 . 【详解】 ，因此，复数 在复平面内对应的点位于第一象限 . 故选： A. 3 ．已知向量 ， ，若 ，则实数 （      ） A ． B ． C ． 2 D ． -2 【答案】 B 【分析】 由平面向量线性运算的坐标表示出 ， ，再由平面向量共线的坐标表示即可得解 . 【详解】 由已知得 ， ， 又因为 ， 所以有 ，解得 . 故选： B 4 ．在 中， ， ， ，则 的面积是（    ） A ． B ． C ． 或 D ． 或 【答案】 C 【分析】 先根据正弦定理求出角 ，从而求出角 ，再根据三角形的面积公式 进行求解即可． 【详解】 解：由 ， ， ， 根据正弦定理 得： ， 为三角形的内角， 或 ， 或 在 中，由 ， ， 或 则 面积 或 ． 故选 C. 【点睛】 本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题． 5 ．在 中， D 在 边上，且 ， E 为 的中点，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由题意可得， ， ，从而根据平面向量的线性运算求解即可． 【详解】 解： ∵ ， ∴ ， ∵ 为 的中点， ∴ ， 故选： D ． 【点睛】 本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题． 6 ．设平面向量 、 满足 ， ， ，则 在 方向上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由向量垂直建立等式可求出 ，进而可求出向量 在 方向上的投影向量 . 【详解】 因为 ， ， ，则 ， 所以， ， 所以， 在 方向上的投影向量为 ， 故选： D. 7 ．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图 是一个正八边形窗花隔断，图 是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图 ，若正八边形 的边长为 ， 是正八边形 八条边上的动点，则 的最小值为（      ） A ． B ． 0 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据 的位置进行分类讨论，根据向量数量积运算求得正确答案 . 【详解】 设 ， 当 与 重合时， ； 当 在线段 （除 ）、线段 、线段 ，线段 ，线段 （除 ）点上运动时， ，所以 ， 当 与 重