2023-2024学年江苏省镇江市高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年江苏省镇江市高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先根据对数函数单调性求集合 B ，再根据交集运算求解 . 【详解】 因为 ， 所以 . 故选： C. 2 ．已知命题 ： 为钝角，命题 ： ，则 是 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 根据充分必要条件的判定方法，结合三角函数的符号问题直接判断 . 【详解】 若 为钝角，则 必为第二象限角，则 ，所以 是 的充分条件； 若 ，则 可能为第二或第四象限角，未必就是钝角，所以 不是 的必要条件； 综上： 是 的充分不必要条件 . 故选： A 3 ．将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，若函数 为偶函数，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由题意得 是偶函数，则 结合 即可得解 . 【详解】 由题意 是偶函数， 所以 ，解得 ， 又 ，所以 . 故选： A. 4 ． “ 扇形窗下清风徐 ”. 如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为 ，圆心角为 ，窗子左右两边的边框长度都为 ，则该窗的面积约为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据题意结合扇形的面积公式运算求解 . 【详解】 由题意可知：扇形的圆心角为 ，大扇形的半径为 ，小扇形的半径为 ， 所以该窗的面积为 . 故选： C. 5 ．函数 的定义域为 ，则值域为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意先判断函数单调性，结合单调性求最值和值域 . 【详解】 因为函数 的定义域为 ， 且 在 内单调递增，可知 在 内单调递增， 可知 在 内的最小值为 ，最大值为 ， 所以值域为 . 故选： A. 6 ．已知函数图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由 排除 D ， 为偶函数排除 A ， 在 有零点排除 C ，检验可知 B 符合题意 . 【详解】 设题设函数为 ， 由图可知 ，若 ，但此时 ，矛盾，故可排除 D ； 由 为偶函数，若 ，则 ，矛盾，故排除 A ； 在 有零点，若 ，则 时， ，矛盾，故排除 C ， 经检验， B 选项在函数的零点奇偶性等方面均符合题意 . 故选： B. 7 ．已知 ， ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 判断 ，根据同角的三角函数关系求得 的值，再根据诱导公式，即可求得答案 . 【详解】 因为 ，故 ， 则由 ，可得 ， 故 ， 故选： D 8 ．已知