2023-2024学年湖南省永州市第一中学高二上学期9月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年湖南省永州市第一中学高二上学期 9 月月考数学试题 一、单选题 1 ．直线 的倾斜角 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由直线方程得出斜率，再由斜率得直线倾斜角 . 【详解】 由 可得直线斜率 ， 又 ， 所以 . 故选： B 2 ．已知向量 ， ，且 ，那么实数 等于（　　） A ． 3 B ． -3 C ． 9 D ． -9 【答案】 D 【分析】 运用空间向量共线列式计算即可 . 【详解】 ∵ ， ，且 ， ∴ ， 解得 ， ， ∴ ． 故选： D ． 3 ．已知直线 与直线 平行，则实数 的值是（      ） A ． B ． C ． 或 D ．不存在 【答案】 C 【分析】 先判断两条直线的斜率都存在，再根据两条直线平行的关系，得到 的方程，从而解得 的值 . 【详解】 因为直线 ， 互相平行 则两直线的斜率都应存在， 所以由两直线平行得到 ， 解得 或 ， 故选： C 4 ．已知 ， ，则 在 上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据空间向量的投影向量公式进行求解 . 【详解】 ， 故 在 上的投影向量为 . 故选： D 5 ．若方程 表示椭圆，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由方程 表示椭圆可得 ，解出即可 . 【详解】 若方程 表示椭圆， 则 ，解得 或 . 故选： C. 【点睛】 本题考查对椭圆标准方程的理解，属于基础题 . 6 ．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥 为阳马， 平面 ，且 ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据向量线性运算，以 为基底表示出 ，从而确定 的取值 . 【详解】 ， ， ， ， ， ， . 故选： A. 7 ． “ 太极图 ” 因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为 “ 阴阳鱼太极图 ” ．如图是放在平面直角坐标系中的 “ 太极图 ” ，图中曲线为圆或半圆，已知点 是阴影部分（包括边界）的动点，则 的最小值为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 转化为点 与 连线的斜率，数形结合后由直线与圆的位置关系求解， 【详解】 记 ，则 为直线 的斜率， 故当直线 与半圆 相切时，得 k 最小， 此时设 ，故 ，解得 或 （舍去）， 即 ． 故选： C 8 ．已知圆 ，圆 ，点 、 分别是圆 、圆 上的动点，点 为 轴上的动点，则 的最大值是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 分析可知 ，设点 关于 轴的对称点为 ，可得出 ，求出 的最大值，即可得解 . 【详解】 圆 的圆