2023-2024学年四川省宜宾市叙州区第一中学校高二上学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年四川省宜宾市叙州区第一中学校高二上学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．某校高一、高二、高三年级分别有学生 1100 名、 1000 名、 900 名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为 60 的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（      ） A ． 18 B ． 20 C ． 22 D ． 24 【答案】 B 【分析】 根据分层抽样，可计算出抽取容量为 60 的样本时各层所抽取的人数． 【详解】 根据分层抽样，抽取容量为 60 的样本时， 应从高二年级抽取的学生人数为 （人 ． 故选： ． 2 ．设 ， 是两个不同的平面， a ， b 是两条不同的直线，下列说法正确的是（      ） ① 若 ， ，则 或      ② 若 ， ，则 ③ 若 ， ，则      ④ 若 ， ， ， ，则 A ． ①②③ B ． ②③④ C ． ①②④ D ． ①②③④ 【答案】 D 【分析】 根据面面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行判定这，面面垂直的性质分别判断各命题． 【详解】 一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线在另一平面内或与另一平面平行， ① 正确； 垂直于同一平面的两条直线平行，这是线面垂直的性质定理， ② 正确； 垂直于同一直线的两个平面平行，即两个平面的法向量相同，显然它们平行， ③ 正确； 两个平面垂直，一个平面内与交线垂直的直线必与另一平面垂直，这是面面垂直的性质定理， ④ 正确． 故选： D ． 3 ．在 中， ，则 （      ） A ． 或 B ． C ． 或 D ． 【答案】 C 【分析】 由余弦定理求出 ，再由余弦定理求出 ，根据三角形内角和可得答案 . 【详解】 由余弦定理得 ， 所以 ，得 ， 得 或 ， 当 时， ， 因为 ，所以 ， ， 当 时， ， 因为 ，所以 ， ， 所以 或 . 故选： C 4 ．设 ，则 等于（      ） A ． -2 B ． 2 C ． -4 D ． 4 【答案】 C 【分析】 先用两角差的正切公式可求出 的值，再用两角和的正切公式即可求解 【详解】 因为 ，所以 ， 故 ， 故选： C ． 5 ．将函数 的图象沿轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据平移变换的特征求出平移后的函数解析式，再根据三角函数的奇偶性即可得解 . 【详解】 将函数 的图象沿轴向左平移 个单位， 得 ， 因为函数 为偶函数， 所以 ，则 ， 故选项中 的一个可能取值为 . 故选： B. 6 ．长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是 ，体对角线长为 ，则这个长方体的表面积为（      ） A ． 12 B ． 22 C ． 32 D ． 44 【答