2023-2024学年福建省莆田擢英中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年福建省莆田擢英中学高一上学期 12 月月考数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 求出集合 ，由交集的定义即可得出答案 . 【详解】 ， ， 则 . 故选： A. 2 ．若函数 则 （      ） A ． B ． 2 C ． D ． 3 【答案】 D 【分析】 首先计算 ，再计算 的值 . 【详解】 ， . 故选： D. 3 ．已知 ，则 的解析式为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 由 ，还原，反解 ，回代，即可求得 ，再求 . 【详解】 令 ，反解得： 回代得： ，即： ，故： . 故选： B. 【点睛】 本题考查利用换元法求函数解析式，但要注意换元的等价性 . 4 ．设 ，则 a ， b ， c 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据对数函数、指数函数的知识确定三者的大小关系 . 【详解】 ∵ ， ， ， ∴ 的大小关系是 ． 故选： C 5 ．已知曲线 且 过定点 ，若 且 ，则 的最小值为（      ） A ． 9 B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据给定的曲线，求出 ，再利用 “1” 的妙用求出最小值作答 . 【详解】 曲线 且 中，由 ，得 ，因此该曲线过定点 ， 即 ，于是 ，又 ， 因此 ，当且仅当 ，即 时取等号， 所以 的最小值为 16. 故选： C 6 ．已知角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为 ，则 的值为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用任意角三角函数定义可求得 ，结合诱导公式可得关于正余弦的齐次式，由此求得结果 . 【详解】 由题意得： ， . 故选： D. 7 ．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口 .Peukert 于 1898 年提出蓄电池的容量 （单位： ），放电时间 （单位： ）与放电电流 （单位： ）之间关系的经验公式： ，其中 为 Peukert 常数 . 为测算某蓄电池的 Peukert 常数 ，在电池容量不变的条件下，当放电电流 时，放电时间 ；当放电电流 时，放电时间 . 若计算时取 ，则该蓄电池的 Peukert 常数 大约为（      ） A ． 1.25 B ． 1.5 C ． 1.67 D ． 2 【答案】 B 【分析】 由已知可得出 ，可得出 ，利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算法则计算可得 的近似值 . 【详解】 由题意可得 ，所以 ，所以 ， 所以 . 故选： B. 8 ．已知函数 ，若 a ， b ， c 互不相等，且 ，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由函数解析式作出函数 的图象，设