函数（中考真题汇编）-2023年江苏省中考数学试题真题 （原卷全解析版）

函数（中考真题汇编） 2023 年江苏省中考数学试题真题 全解析版 一．选择题（共 7 小题） 1 ．（ 2023• 无锡）函数 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A ． x ＞ 2 B ． x ≥2 C ． x ≠2 D ． x ＜ 2 2 ．（ 2023• 宿迁）如图，直线 y ＝ x +1 、 y ＝ x ﹣ 1 与双曲线 分别相交于点 A 、 B 、 C 、 D ．若四边形 ABCD 的面积为 4 ，则 k 的值是（　　） A ． B ． C ． D ． 1 3 ．（ 2023• 泰州）函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（　　） x 1 2 4 y 4 2 1 A ． y ＝ ax + b （ a ＜ 0 ） B ． y ＝ （ a ＜ 0 ） C ． y ＝ ax 2 + bx + c （ a ＞ 0 ） D ． y ＝ ax 2 + bx + c （ a ＜ 0 ） 4 ．（ 2023• 无锡）将函数 y ＝ 2 x +1 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（　　） A ． y ＝ 2 x ﹣ 1 B ． y ＝ 2 x +3 C ． y ＝ 4 x ﹣ 3 D ． y ＝ 4 x +5 5 ．（ 2023• 徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数 y ＝（ x +1 ） 2 +3 的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A ． y ＝（ x +3 ） 2 +2 B ． y ＝（ x ﹣ 1 ） 2 +2 C ． y ＝（ x ﹣ 1 ） 2 +4 D ． y ＝（ x +3 ） 2 +4 6 ．（ 2023• 扬州）函数 y ＝ 的大致图象是（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 2023• 扬州）已知二次函数 y ＝ ax 2 ﹣ 2 x + （ a 为常数，且 a ＞ 0 ），下列结论： ① 函数图象一定经过第一、二、四象限； ② 函数图象一定不经过第三象限； ③ 当 x ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小； ④ 当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（　　） A ． ①② B ． ②③ C ． ② D ． ③④ 二．填空题（共 10 小题） 8 ．（ 2023• 泰州）函数 y ＝ 中，自变量 x 的取值范围是 　 　 ． 9 ．（ 2023• 连云港）画一条水平数轴，以原点 O 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点 O 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 30° 、 60° 、 90° 、 120° 、 … 、 330° 的射线，这样就建立了 “ 圆 ” 坐标系．如图，在建立的 “ 圆 ” 坐标系内，我们可以将点 A 、 B 、 C 的坐标分别表示为 A （ 6 ， 60° ）、 B （ 5 ， 180° ）、 C （ 4 ， 330° ），则点 D 的坐标可以表示为 　 　 ． 10 ．（ 2023• 泰州）二次函数 y ＝ x 2 +3 x + n 的图象与 x 轴有一个交点在 y 轴右侧，则 n 的值可以是 　 　 . （填一个值即可） 11 ．（ 2023• 扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p （ Pa ）是气球体积 V （ m 3 ）的反比例函数，且当 V ＝ 3 m 3 时， p ＝ 8000 Pa ．当气球内的气体压强大于 40000 Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 　 　 m 3 ． 12 ．（ 2023• 无锡）已知曲线 C 1 、 C 2 分别是函数 y ＝﹣ （ x ＜ 0 ）， y ＝ （ k ＞ 0 ， x ＞ 0 ）的图象，边长为 6 的正 △ ABC 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 B 、 C 在 x 轴上（ B 在 C 的左侧），现将 △ ABC 绕原点 O 顺时针旋转，当点 B 在曲线 C 1 上时，点 A 恰好在曲线 C 2 上，则 k 的值为 　 　 ． 13 ．（ 2023• 无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（ 2 ， 0 ）： 　 　 ． 14 ．（ 2023• 徐州）如图，点 P 在反比例函数 的图象上， PA ⊥ x 轴于点 A ， PB ⊥ y 轴于点 B ， PA ＝ PB ．一次函数 y ＝ x +1 的图象与 PB 交于点 D ，若 D 为 PB 的中点，则 k 的值为 　 　 ． 15 ．（ 2023• 苏州）已知一次函数 y ＝ kx + b 的图象经过点（ 1 ， 3 ）和（﹣ 1 ， 2 ），则 k 2 ﹣ b 2 ＝ 　 　 ． 16 ．（ 2023• 连云港）如图，矩形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y ＝ （ x ＜ 0 ）的图象上，顶点 B 、 C 在第一象限，对角线 AC ∥ x 轴，交 y 轴于点 D ．若矩形 OABC 的面积是 6 ， cos ∠ OAC ＝ ，则 k ＝ 　 　 ． 17 ．（ 2023• 无锡）二次函数 y ＝ a （ x ﹣ 1 ）（ x ﹣ 5 ）（ a ＞ ）的图象与 x 轴交于点 A 、 B ，与 y 轴交于点 C ，过点 M （ 3 ， 1 ）的直线将 △ ABC 分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则 a 的值为 　 　 ． 三．解答题（共 16 小题） 18 ．（ 2023• 苏州）如图，一次函数 y ＝ 2 x 的图象与反比例函数 y ＝ （ x ＞ 0 ）的图象交于点 A （ 4 ， n ）．将点 A 沿 x 轴正方向平移 m 个单位长度得到点 B ， D 为 x 轴正半轴上的点，点 B 的横坐标大于点 D 的横坐标，连接 BD ， BD 的中点 C 在反比例函数 y ＝ （ x ＞ 0 ）的图象上． （ 1 ）求 n ， k 的值； （ 2 ）当 m 为何值时， AB • OD 的值最大？最大值是多少？ 19 ．（ 2023• 宿迁）某商场销售 A 、 B 两种商品，每件进价均为 20 元．调查发现，如果售出 A 种 20 件， B 种 10 件，销售总额