2023-2024学年四川省宜宾市叙州区第二中学校高二下学期第一学月考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年四川省宜宾市叙州区第二中学校高二下学期第一学月考试数学试题 一、单选题 1 ．已知双曲线 的焦距为 ，则 的渐近线方程是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据焦距可求 ，从而可求渐近线的方程 . 【详解】 因为焦距为 ，故 ，故 ，故 故渐近线方程为 ， 故选： C. 2 ．已知数列 为等差数列，且 ，则 的值为（      ） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 【答案】 B 【分析】 利用等差数列的性质即可得解 . 【详解】 因为数列 为等差数列，又 ， 所以 ，则 ，所以 . 故选： B. 3 ．函数 的图象如图所示，它的导函数为 ，下列导数值排序正确的是（        ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用导数的几何意义以及切线斜率的变化可得出结论 . 【详解】 由图象可知，函数 在 上单调递增，所以当 时， ， 即 ， ， ， 又因为曲线在点 处切线的斜率随着 的增大而减小，即 在点 处切线的斜率随着 的增大而减小， 故 . 故选： A. 4 ．已知圆 ，则直线 与圆 C （     ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切 【答案】 A 【分析】 由直线与圆的方程可知，该直线有定点在圆内，即可得其位置关系 . 【详解】 可化为 ， 即该圆圆心为 ，半径为 ， 由 可得该直线过定点 ， 有 ，即该定点必在圆内， 故两者位置关系为相交 . 故选： A. 5 ．记 为等比数列 的前 n 项和，若 ， ，则 （      ）． A ． 120 B ． 85 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 方法一：根据等比数列的前 n 项和公式求出公比，再根据 的关系即可解出； 方法二：根据等比数列的前 n 项和的性质求解． 【详解】 方法一：设等比数列 的公比为 ，首项为 ， 若 ，则 ，与题意不符，所以 ； 若 ，则 ，与题意不符，所以 ； 由 ， 可得， ， ① ， 由 ① 可得， ，解得： ， 所以 ． 故选： C ． 方法二：设等比数列 的公比为 ， 因为 ， ，所以 ，否则 ， 从而， 成等比数列， 所以有， ，解得： 或 ， 当 时， ，即为 ， 易知， ，即 ； 当 时， ， 与 矛盾，舍去． 故选： C ． 【点睛】 本题主要考查等比数列的前 n 项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握 的关系，从而减少相关量的求解，简化运算． 6 ．若点 P 是曲线 上任意一点，则点 P 到直线 的最小距离为（      ）． A ． B ． C ． 2 D ． 【答案】 A 【分析】 求导，求出切点坐标，利用点线距求解 . 【详解】 ∵ ，设 为所求的点， 则 得 ， ，则点 P 到直线 的最小距离为 ． 故选