2023-2024学年河北省衡水市第二中学高二上学期12月学科素养评估第五次调研考试数学试题

2023-2024 学年河北省衡水市第二中学高二上学期 12 月学科素养评估第五次调研考试 数 学 学校： ___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ 一、选择题 1 ．如图，在正六边形 ABCDEF 中，与向量 相等的向量是 ( ) A. B. C. D. 2 ．如图 , 在圆 O 中 , 向量 是 ( ) A. 有相同起点的向量 B. 共线向量 C. 模相等的向量 D. 相等向量 3 ．下列命题中正确的是 ( ) A. 两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B. 两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C. 两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D. 若 与 是共线向量，则点 A ， B ， C ， D 必在同一条直线上 4 ．下列命题正确的个数是 ( ) （ 1 ）向量就是有向线段 ; （ 2 ）零向量是没有方向的向量 ; （ 3 ）零向量的方向是任意的 ; （ 4 ）零向量的长度为 0. A.1 B.2 C.3 D.4 5 ．“ ”是“ ” 的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 6 ．设点 O 是正三角形 ABC 的中心，则向量 ， ， 是 ( ). A. 相同的向量 B. 模相等的向量 C. 共线向量 D. 共起点的向量 7 ．若 为任一非零向量， 的模为 1 ，给出下列各式： ① ； ② ； ③ ； ④ . 其中正确的是 ( ) A. ①④ B. ③ C. ①②③ D. ②③ 8 ．下列说法正确的是 ( ). A. 若向量 a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线 B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C. 若向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量 D. 有相同起点的两个非零向量不平行 二、多项选择题 9 ．下列说法中正确的是 ( ) A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线 C. 零向量的长度为 0 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 10 ．下列说法中错误的是 ( ) A. 单位向量都相等 B. 向量 与 是共线向量 , 则点 A , B ,C, D 必在同一条直线上 C. 若 为非零向量 , 则 表示为与 同方向的单位向量 D. 若 , , 则 三、填空题 11 ．如图，某人想要从点 A 出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为 _ ________. 12 ．在等腰梯形 ABCD 中， ，则下列结论中正确的是 _ _______ .( 写出所有正确结论的序号 ) ① ； ② ； ③ ；④ . 13 ．下列说法中，正确的序号是 ___________. ①零向量都相等 ； ②任一向量与它的平行向量不相等； ③若四边形 ABCD 是平行四边形，则 ； ④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同 . 四、解答题 14 ．在等腰梯形 ABCD 中， ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， EF 是过点 O 且平行于 AB 的线段，在所标的向量中： (1) 写出与 共线的向量 . (2) 写出与 方向相同的向量 . (3) 写出与 的模相等的向量 . (4) 写出与 相等的向量 . 15 ．根据下列各小题中的条件，分别判断四边形 ABCD 的形状 ， 并给出证明 . （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ， 且 . 参考答案 1 ．答案： B 解析： 由图可知六边形 ABCDEF 是正六边形，所以 ，与 方向相同的只有 ；而 ， ， 与 长度相等，方向不同，所以选项 A ， C ， D ，均错误； 故选： B 2 ．答案： C 解析： 由题图可知 是模相等的向量，其模均等于圆 O 的半径，故选 C . 3 ．答案： A 解析： 两个相等的向量方向相同且长度相等，因此起点相同时终点必相同，故 A 正确； 两个有公共终点的向量，可能方向不同，也可能模长不同，故 B 错误； 两个有共同起点且共线的向量可能方向不同，也可能模长不同，终点未必相同，故 C 错误； 与 是共线向量，也可能是 AB 平行于 CD ，故 D 错误 . 故选： A. 4 ．答案： B 解析：（ 1 ）向量可以用有向线段表示 , 但不能把两者等同 , 故错误 ; （ 2 ）根据对零向量的规定零向量是有方向的 , 是任意的 , 故错误 ; （ 3 ）根据对零向量的规定 , 零向量的方向是任意的 , 故正确 ; （ 4 ）根据对零向量的规定 , 零向量的大小为 0, 所以零向量的长度为 0, 故正确 . 故选： B. 5 ．答案： A 解析： 若 成立，由向量相等得到两向量的长度方向都相同，即 ， 反之，若 成立，若两向量的方向不同则推不到 ， 所以 “ ”是“ ”的 充分非必要条件， 故选： A. 6 ．答案： B 解析： O 是正 的中心， 向量 ， ， 分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的， O 是正三角形的中心， O 到三个顶点的距离相等， 即 ， 故选： B. 7 ．答案： B 解析： 对于 ① ， 的大小不能确定；对于 ② ，两个非零向量的方向不确定；对于 ④ ，向量的模是一个非负实数，只有 ③ 正确 . 故选： B. 8 ．答案： C 解析：对于 A ， b 可能是零向量，故 A 错误； 对于 B ，两个向量可能在同一条直线上，故 B 错误； 对于 C ， 与任何向量都是共线向量，故 C 正确； 对于 D ，平行向量可能在同一条直线上，故 D 错误 . 故选 C. 9 ．答案： ACD 解析： 零向量与任一向量平行，零向量的方向不确定，但模确定为 0 ，故 A 与 C 都是正确的；根据共线向量的定义，方向相反的两个非零向量一定共线，故 B 错误；对于 D ，因为向量