复数（高考真题汇编） 2022--2023年2年全国高考数学试题（原卷全解析版）

复数（高考真题汇编） 2022-2023 年 2 年全国高考数学试题全解析版 一．选择题（共 17 小题） 1 ．（ 2023• 新高考Ⅱ）在复平面内，（ 1+3 i ）（ 3 ﹣ i ）对应的点位于（　　） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2 ．（ 2023• 新高考Ⅰ）已知 z ＝ ，则 z ﹣ ＝（　　） A ．﹣ i B ． i C ． 0 D ． 1 3 ．（ 2023• 甲卷）若复数（ a + i ）（ 1 ﹣ ai ）＝ 2 ， a ∈ R ，则 a ＝（　　） A ．﹣ 1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 4 ．（ 2022• 新高考Ⅰ）若 i （ 1 ﹣ z ）＝ 1 ，则 z + ＝（　　） A ．﹣ 2 B ．﹣ 1 C ． 1 D ． 2 5 ．（ 2022• 乙卷）已知 z ＝ 1 ﹣ 2 i ，且 z + a + b ＝ 0 ，其中 a ， b 为实数，则（　　） A ． a ＝ 1 ， b ＝﹣ 2 B ． a ＝﹣ 1 ， b ＝ 2 C ． a ＝ 1 ， b ＝ 2 D ． a ＝﹣ 1 ， b ＝﹣ 2 6 ．（ 2022• 新高考Ⅱ）（ 2+2 i ）（ 1 ﹣ 2 i ）＝（　　） A ．﹣ 2+4 i B ．﹣ 2 ﹣ 4 i C ． 6+2 i D ． 6 ﹣ 2 i 7 ．（ 2023• 北京）在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是（﹣ 1 ， ），则 z 的共轭复数 ＝（　　） A ． 1+ i B ． 1 ﹣ i C ．﹣ 1+ i D ．﹣ 1 ﹣ i 8 ．（ 2022• 甲卷）若 z ＝﹣ 1+ i ，则 ＝（　　） A ．﹣ 1+ i B ．﹣ 1 ﹣ i C ．﹣ + i D ．﹣ ﹣ i 9 ．（ 2022• 浙江）已知 a ， b ∈ R ， a +3 i ＝（ b + i ） i （ i 为虚数单位），则（　　） A ． a ＝ 1 ， b ＝﹣ 3 B ． a ＝﹣ 1 ， b ＝ 3 C ． a ＝﹣ 1 ， b ＝﹣ 3 D ． a ＝ 1 ， b ＝ 3 10 ．（ 2022• 北京）若复数 z 满足 i • z ＝ 3 ﹣ 4 i ，则 | z | ＝（　　） A ． 1 B ． 5 C ． 7 D ． 25 11 ．（ 2022• 乙卷）设（ 1+2 i ） a + b ＝ 2 i ，其中 a ， b 为实数，则（　　） A ． a ＝ 1 ， b ＝﹣ 1 B ． a ＝ 1 ， b ＝ 1 C ． a ＝﹣ 1 ， b ＝ 1 D ． a ＝﹣ 1 ， b ＝﹣ 1 12 ．（ 2022• 华侨、港澳、台）已知 z ＝ ，则 z + ＝（　　） A ． B ． 1 C ． D ． 3 13 ．（ 2023• 乙卷）设 z ＝ ，则 ＝（　　） A ． 1 ﹣ 2 i B ． 1+2 i C ． 2 ﹣ i D ． 2+ i 14 ．（ 2023• 甲卷） ＝（　　） A ．﹣ 1 B ． 1 C ． 1 ﹣ i D ． 1+ i 15 ．（ 2023• 乙卷） |2+ i 2 +2 i 3 | ＝（　　） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 5 16 ．（ 2023• 华侨、港澳、台）已知（ 2+ i ） ＝ 5+5 i ，则 | z | ＝（　　） A ． B ． C ． 5 D ． 5 17 ．（ 2022• 甲卷）若 z ＝ 1+ i ，则 | iz +3 | ＝（　　） A ． 4 B ． 4 C ． 2 D ． 2 二．填空题（共 6 小题） 18 ．（ 2023• 上海）已知复数 z ＝ 1 ﹣ i （ i 为虚数单位），则 |1+ iz | ＝ 　 　 ． 19 ．（ 2022• 上海）已知 z ＝ 1+ i （其中 i 为虚数单位），则 2 ＝ 　 　 ． 20 ．（ 2023• 天津）已知 i 是虚数单位，化简 的结果为 　 　 ． 21 ．（ 2022• 上海）已知 z ＝ 2+ i （其中 i 为虚数单位），则 ＝ 　 　 ． 22 ．（ 2022• 天津）已知 i 是虚数单位，化简 的结果为 　 　 ． 23 ．（ 2023• 上海）已知 z 1 ， z 2 ∈ C 且 z 1 ＝ i （ i 为虚数单位），满足 | z 1 ﹣ 1| ＝ 1 ，则 | z 1 ﹣ z 2 | 的取值范围为 　 　 ． 复数（高考真题汇编） 2022-2023 年 2 年全国高考数学试题全解析版 参考答案与试题解析 一．选择题（共 17 小题） 1 ．（ 2023• 新高考Ⅱ）在复平面内，（ 1+3 i ）（ 3 ﹣ i ）对应的点位于（　　） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解答】解：（ 1+3 i ）（ 3 ﹣ i ）＝ 3 ﹣ i +9 i +3 ＝ 6+8 i ， 则在复平面内，（ 1+3 i ）（ 3 ﹣ i ）对应的点的坐标为（ 6 ， 8 ），位于第一象限． 故选： A ． 2 ．（ 2023• 新高考Ⅰ）已知 z ＝ ，则 z ﹣ ＝（　　） A ．﹣ i B ． i C ． 0 D ． 1 【解答】解： z ＝ ＝ ＝ ， 则 ， 故 ＝﹣ i ． 故选： A ． 3 ．（ 2023• 甲卷）若复数（ a + i ）（ 1 ﹣ ai ）＝ 2 ， a ∈ R ，则 a ＝（　　） A ．﹣ 1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 【解答】解：因为复数（ a + i ）（ 1 ﹣ ai ）＝ 2 ， 所以 2 a + （ 1 ﹣ a 2 ） i ＝ 2 ， 即 ，解得 a ＝ 1 ． 故选： C ． 4 ．（ 2022• 新高考Ⅰ）若 i （ 1 ﹣ z ）＝ 1 ，则 z + ＝（　　） A ．﹣ 2 B ．﹣ 1 C ． 1 D ． 2 【解答】解：由 i （ 1 ﹣ z ）＝ 1 ，得 1 ﹣ z ＝ ， ∴ z ＝ 1+ i ，则 ， ∴ ． 故选： D ． 5 ．（ 2022• 乙卷）已知 z ＝ 1 ﹣ 2 i ，且 z + a + b ＝ 0 ，其中 a ， b 为实数，则（　　） A ． a ＝ 1 ， b ＝﹣ 2 B ． a ＝﹣ 1 ， b ＝ 2 C ． a ＝ 1 ， b ＝ 2 D ． a ＝﹣ 1 ， b ＝﹣ 2 【解答】解：因为 z ＝ 1 ﹣ 2 i ，且 z + a + b ＝ 0 ， 所以（ 1 ﹣ 2 i ） + a （ 1+2 i ） + b ＝（ 1+ a + b ） + （﹣ 2+2 a ） i ＝ 0 ， 所以 ， 解得 a ＝ 1 ， b ＝﹣ 2 ． 故选： A ． 6 ．（ 2022• 新高考Ⅱ）（ 2+2 i ）（ 1 ﹣ 2 i ）＝（　　） A ．﹣ 2+4