2023-2024学年辽宁省七校协作体高二下学期开学考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年辽宁省七校协作体高二下学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．经过两点 ， 的直线的倾斜角为（      ） A ． B ． C ． D ．不存在 【答案】 C 【分析】 根据条件可知直线垂直 轴，即可得倾斜角大小． 【详解】 ∵ 直线经过两点 ， ， ∴ 直线垂直 轴，故倾斜角为 ． 故选： C ． 2 ．双曲线 的渐近线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 利用双曲线的渐近线方程结论求解即可 【详解】 双曲线 的渐近线方程为 ，即 . 故选： B 3 ．三棱柱 中， 为棱 的中点，若 ， ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用空间向量的线性运算法则与空间向量基本定理，求解即可 . 【详解】 故选： D. 4 ．点 是抛物线 上一点， 到该抛物线焦点的距离为 ，则点 的横坐标为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点 的距离与到准线的距离是相等的，故 ，即可求解． 【详解】 抛物线 ， 焦点 , 准线方程为 . 由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， 到该抛物线焦点的距离 ，解得 ， ∴ 点 的横坐标为 3. 故选 :B ． 5 ．已知椭圆方程为 ，其右焦点为 F （ 4 ， 0 ），过点 F 的直线交椭圆与 A ， B 两点．若 AB 的中点坐标为 ，则椭圆的方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 设 ，利用点差法求解即可． 【详解】 设 ，代入椭圆的方程可得 ， ． 两式相减可得： ． 由 ， ，代入上式可得： ＝ 0 ，化为 ． 又 ， ，联立解得 ． ∴ 椭圆的方程为： ． 故选： C ． 6 ．现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A ． 152 B ． 126 C ． 90 D ． 54 【答案】 B 【详解】 试题分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论， ① 甲乙一起参加除了开车的三项工作之一， ② 甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案． 解：根据题意，分情况讨论， ① 甲乙一起参加除了开车的三项工作之一： C 3 1 ×A 3 3 =18 种； ② 甲乙不同时参加一项工作，进而又分为 2 种小情况； 1° 丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有 A 3 2 ×C 3 2 ×A 2 2 =3×2×3×2=36 种