2023-2024学年重庆市第一中学校高三下学期4月月考数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年重庆市第一中学校高三下学期 4 月月考数学试题 一、选择题 1 ．在 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 且 ，则 ( ) A. B. C. D. 2 ．已知函数 的图象关于直线 对称，且 在 上没有最小值，则 的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.10 3 ．已知 ，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 4 ．工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系式 ，现已知该工厂今年 1 月份、 2 月份生产该产品分别为 1 万件、 1.5 万件，则此工厂 4 月份生产该产品的产量为 ( ) A.1.275 万件 B.1.750 万件 C.1.875 万件 D.2.725 万件 5 ． 等于 ( ) A. B.1 C.0 D. 6 ．在 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 ，则角 A 的值为 ( ) A. B. C. D. 7 ．已知非零平面向量 ， ， 满足 ， ，若 与 的夹角为 ，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 8 ． 中，角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若 ， ， ，则 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 9 ．若向量 ， 满足 ， ， ，则 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10 ．若 ，则 ( ) A. B. C. D. 11 ．已知非零单位向量 , 的夹角为 ，若 与 垂直，则实数 k 的值为 ( ) A. B. C. D. 12 ． 的值是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 _ ______. 14 ．若直线 与直线 垂直 , 则 ________ . 15 ．已知幂函数 图象不过原点，则实数 m 的值为 _ _______. 16 ．已知双曲线 ，现有如下条件： ① 双曲线 C 的焦距为 6 ； ② 焦点到其中一条渐近线的距离为 2 ； ③ 与椭圆 共焦点．从上述三个条件中任选一个作为条件，得到双曲线 C 的方程为 ________ ．（只填写一个条件的结果即可） 三、解答题 17 ．已知函数 的部分图象如图所示，且直线 为 的图象的一条对称轴 . (1) 求 的解析式； (2) 设函数 ， 在区间 上有两个不同实根，求 m 的取值范围 . 18 ．已知 ， ， . (1) 求 ； (2) 求 与 的夹角； (3) 若 在 方向上的投影向量为 ，求 的值 . 19 ．已知 的内角 A 、 B 、 C 满足 . （ 1 ）求角 A ； （ 2 ）若 的外接圆半径为 1 ，求 的面积 S 的最大值 . 20 ．如图， 和 都是边长为 2 的正三角形，且它们所在平面互相垂直 . 平面 ，且 . （ 1 ）设 P 是 的中点，求证： 平面 . （ 2 ）求二面角 的正弦值 . 21 ．如图，三棱柱 中， 底面 ， ， ， ， O 为侧面 的对角线的交点， E 为棱 BC 的中点 . (1) 求证： 平面 ； (2) 求直线 OE 与平面 所成角的正弦值 . 22 ．设椭圆方程为