2023-2024学年河北省石家庄市第二中学高一下学期学情调研（一）数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年河北省石家庄市第二中学高一下学期学情调研（一）数学试题 一、单选题 1 ．在菱形 ABCD 中，与 相等的向量可以是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据菱形的性质及平面向量线性运算法则计算可得； 【详解】 解：因为 为菱形，所以 ， ，故 A 、 C 错误； 对于 B ： ，故 B 正确； 对于 D ： ，故 D 错误； 故选： B 2 ． “ ， ” 是 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 利用充分条件与必要条件的定义，结合三角函数的性质求解即可 . 【详解】 若 ， ，则 ，充分性成立； 若 ，则 或 ， ，必要性不成立， 所以 “ ， ” 是 的充分不必要条件 . 故选： A. 3 ．已知 ， ，且 ， 的夹角为 ，则 （      ） A ． 1 B ． C ． 2 D ． 【答案】 D 【分析】 根据向量的减法运算可得 ，平方后结合数量积的运算，即可求得答案 . 【详解】 由题意得 ，所以 ， 故 ， 故选： D 4 ．为了得到 的图象，只要将函数 的图象（      ） A ．向左平移 个单位长度 B ．向右平移 个单位长度 C ．向右平移 个单位长度 D ．向左平移 个单位长度 【答案】 B 【分析】 根据平移变换的原则即可得解 . 【详解】 ， 则为了得到函数 的图象， 只需把函数 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度 . 故选： B. 5 ．已知 ，且满足 ，则 在 上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据 进行求解，得到答案 . 【详解】 因为 ， ， 所以 在 上的投影向量为 . 故选： D 6 ．某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，已知第 次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量 （ ）满足函数模型 （ ），其中 为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过 时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（      ）（参考数据： ， ） A ． 14 次 B ． 15 次 C ． 16 次 D ． 17 次 【答案】 C 【分析】 依题意列出不等式，利用指数函数性质及对数运算解不等式即可求得答案 . 【详解】 ，由 ，得 ，即 ， 得 ，又 ，所以 ， 故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要 16 次 . 故选： C 7 ．若关于 x 的方程 (sin x ＋ cos x ) 2 ＋ cos 2 x ＝ m 在区间 上有两个不同的实数根 x 1 ， x 2 ，且 | x 1 － x 2 |≥ ，则实数 m 的取值范围是（      ） A ． [0 ， 2) B ． [0 ， 2] C ．