专题08 线性规划（高考真题分类汇编）-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）

专题 0 8 线性规划 【 202 1 年】 1 ．（ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题 ）若 满足约束条件 则 的最小值为（ ） A ． 18 B ． 10 C ． 6 D ． 4 【 20 12 年 —— 2020 年 】 1 ． （ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 ） ） 设 x ， y 满足约束条件 则 z = x + y 的最大值为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 2 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 ）设 x ， y 满足约束条件 ，则 z ＝ 2 x ＋ y 的最小值是（ ） A ．－ 15 B ．－ 9 C ． 1 D ． 9 3 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 3 卷） ） 设 x ， y 满足约束条件 ，则 z = x - y 的取值范围是 A ． [–3,0] B ． [–3,2] C ． [0,2] D ． [0,3] 4 ．（ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 Ⅰ ） ）设 ， 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则 A ． B ． C ． 或 D ． 或 5 ．（ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 ）若 满足 ，则 的最大值为 A ． 8 B ． 7 C ． 2 D ． 1 6 ．（ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 2 卷） ）设 x ， y 满足约束条件 ，则 z=2x-3y 的最小值是（ ） （ A ） （ B ） -6 （ C ） （ D ） 7 ．（ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 2 卷带解析 ））已知 a ＞ 0 ， x ， y 满足约束条件 , 若 z=2x+y 的最小值为 1 ，则 a= A ． B ． C ． 1 D ． 2 二、填空题 8 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅰ ） ）若 x ， y 满足约束条件 则 z = x +7 y 的最大值为 ______________. 9 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ ） ）若 x ， y 满足约束条件 则 的最大值是 __________ ． 10 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ） ）若 x ， y 满足约束条件 ，则 z =3 x +2 y 的最大值为 _________ ． 11 ． （ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 Ⅱ ） ）若变量 x ， y 满足约束条件 则 z =3 x – y 的最大值是 ___________. 12 ．（ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷 ））若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 _____________ ． 13 ．（ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷 II ） ）若 满足约束条件 则 的最大值为 __________ ． 14 ．（ 2018 年全国卷 Ⅲ 文数高考试题） 若变量 满足约束条件 则 的最大值是 ________ ． 15 ．（ 201 7 年全国卷 Ⅲ 文数高考试题） ）设 ， 满足约束条件 则 最小值为 ________. 16 ．（ 201 6 年全国卷 Ⅲ 文数高考试题） ） 已知实数 满足 ，则 最 小值为 ________ ． 17 ．（ 2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 2 ） ）若 x ， y 满足约束条件 则 z=x−2y 的最小值为 __________. 18 ．（ 2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 3 卷） ）若 满足约束条件 则 的最小值为 _________. 19 ．（ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 Ⅱ ） ）若 满足约束条件 ，则 的最大值为 _____________ ． 20 ．（ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 Ⅰ ） ）若 满足约束条件 ，则 的最大值为 ________ 21 ．（ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 Ⅰ ）） 若 , 满足约束条件 则 的最大值 ． 22 ．（ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 Ⅱ ） ）若 x,y 满足约束条件 , 则 z=2x+y 的最大值为 ________ ． 23 ．（ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷） ）设 满足约束条件 ，则 的最大值为 ______ ． 24 ． （ 2012 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学） 设 满足约束条件： ，则 的取值范围为 __________ ． 专题 08 线性规划 【 2021 年】 1 ．（ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题）若 满足约束条件 则 的最小值为（ ） A ． 18 B ． 10 C ． 6 D ． 4 【答案】 C 【分析】，作出可行域，如图阴影部分所示， 由 可得点 , 转换目标函数 为 ， 上下平移直线 ，数形结合可得当直线过点 时 , 取最小值， 此时 . 故选： C. 【 2012 年—— 2020 年】 1 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 ））设 x ， y 满足约束条件 则 z = x + y 的最大值为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 D 【详解】 如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数 经过 时 z 取得最大值，故 ，故选 D ． 2 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设 x ， y 满足约束条件 ，则 z ＝ 2 x ＋ y 的最小值是（ ） A ．－ 15 B ．－ 9 C ． 1 D ． 9 【答案】 A 【分析】作出不等式组表示的可行域，如图所示， 目标函数 ， z 表示直线 的纵截距， ， 数形结合知函数 在点 B ( － 6 ，－ 3) 处纵截距取得最小值， 所以