2023-2024学年广西桂林市桂林师范大学附属中学高三下学期4月月考数学试卷（全解析版）免费下载

2023-2024 学年广西桂林市桂林师范大学附属中学高三下学期 4 月月考数学试卷 一、选择题 1 ．设 x ， ，向量 ， ， 且 ， ，则 ( ) A. B. C.3 D.4 2 ．如图，在棱长为 1 的正方体 中， M ， N 分别为 和 的中点，那么直线 AM 与 CN 夹角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 3 ．已知椭圆 上一点 到左焦点 的距离为 ， 是 的中点，则 ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 4 ．圆 与圆 的位置关系是 ( ) A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 5 ．已知焦点在 轴上的椭圆 ： 的焦距为 ，则 的离心率 ( ) A. B. C. D. 6 ．点 到直线 的距离最大时，其最大 值以及此时的直线 l 方程分别为 ( ) A. ； B. ； C. ； D. ； 7 ．从装有 2 个红球、 4 个白球的袋子中任意摸出 2 个球 , 事件 “ 至少有 1 个红球 ”, 事件 “ 至多有 1 个白球 ”, 则 ( ) A. B. C. D. 8 ．一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水 , 任意转动这个正方体容器 , 则水面在容器中形成的所有可能的形状是 ( ) ① 三角形 ② 非正方形的菱形 ③ 五边形 ④ 正方形 ⑤ 正六边形 A. ②④ B. ③④⑤ C. ②④⑤ D. ①②③④⑤ 9 ．已知直线 , , , 若 且 , 则 的值为 ( ) A.-10 B.10 C.-2 D.2 10 ．若 ，则不等式 的解集为 ( ) A. B. 或 C. 或 D. 11 ．已知向量 , , , 若 B , C , D 三点共线 , 则 ( ) A.6 B.-6 C.9 D.-9 12 ．新高考按照 “3+1+2” 模式设置 , 其中 “3” 为语文、数学、外语 3 门必考科目 ,“1” 由考生在物理、历史 2 门科目中选考 1 门科目 ,“2” 由考生在化学、生物、政治、地理 4 门科目中选考 2 门科目 , 则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．不等式 的解集是 __________. 14 ． 的解集为 ___________. 15 ．不等式 的解集为 __________. 16 ．已知向量 , , 则向量 在向量 上投影向量为 ________. 三、解答题 17 ．如图，三棱柱 的所有棱长都相等， ，点 M 为 的重心， AM 的延长线交 BC 于点 N ，连接 ，设 ， ， . (1) 用 a ， b ， c 表示 . (2) 证明： . 18 ．设函数 ， 其中 . （ 1 ） 若 是函数 的一条对称轴，求函数周期 T ； （ 2 ） 若函数 在区间 上为增函数，求 的最大值 . 19 ．在四棱锥 中，底面 ABCD 是正方形，若 ， ， . （ 1 ）求证：平面 平面 ABCD ； （ 2 ） 求二面角 的平面角的余 20 ．如图，在正六棱锥 中， ，表面积为 . （ 1 ）证明：平面 平面 PFC ； （ 2 ）求二面角 的余弦值 . 21 ．已知椭圆 的右焦点