2023-2024学年福建省三明市将乐县第一中学高二上学期第三次月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年福建省三明市将乐县第一中学高二上学期第三次月考数学试题 一、单选题 1 ．在等差数列 中， ，则 （      ） A ． 5 B ． 6 C ． 8 D ． 9 【答案】 A 【分析】 直接利用等差数列的性质求解即可 . 【详解】 由 是等差数列，则 是 和 的等差中项， 所以 ， 则 ， . 故选： A 2 ． ， ，若 ，则 （      ） A ． 1 B ． 1 或 2 C ． 1 或 3 D ． 3 【答案】 D 【分析】 利用直线平行的性质求解即可 . 【详解】 因为 ， ， ， 当 ，即 时， ，此时 与 不平行； 当 ，即 时，有 ，解得 ， 经检验，当 时， ， 所以 . 故选： D. 3 ．直线 经过圆 的圆心 ，且倾斜角为 ，则直线 的方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 将圆的方程整理为标准方程可得圆心坐标，由倾斜角和斜率关系求得直线斜率，由直线点斜式方程整理得到结果 . 【详解】 整理圆的方程可得： ， 圆心 ， 倾斜角为 ， 其斜率 ， 方程为： ，即 . 故选： A. 4 ．若数列 满足 ，且 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 先根据题干中的递推公式进行逐项代入，即可判别出数列为周期数列，再根据周期数列的性质即可计算出 的值． 【详解】 数列 满足 ，且 ， ， ， ， ， 则数列 是以 4 为最小正周期的周期数列，即 ， ∴ . 故选： B 5 ．与双曲线 有相同的焦点，且短半轴长为 的椭圆方程是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 先求得双曲线的焦点坐标以及焦点所在坐标轴，然后求得椭圆的 ，从而求得椭圆方程 . 【详解】 双曲线 的焦点在 轴上，且焦点为 ， 所以椭圆的焦点在 轴上，且 ， 依题意，椭圆短半轴 ，则 ， 所以椭圆的方程为 . 故选： B 6 ．如图，设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 的直线交抛物线 于 两点，交 于点 ，且 是 的中点，则 （      ）    A ． 2 B ． C ． 5 D ． 【答案】 D 【分析】 由题意作出 垂直于准线 ，然后得 ，得 ，写出直线方程，联立方程组，得关于 的一元二次方程，写出韦达定理，代入焦点弦公式计算 . 【详解】 如图，过点 作 垂直于准线 ，由抛物线定义得 . 因为 是 的中点，所以 ，所以 ，焦点 ， 则直线 的方程为 ，联立 消去 得 . 设 ， 所以 ，得 ， 故选： D.    7 ．若 为圆 上任意两点， 为直线 上一个动点，则 的最大值是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由图上易知，当 不动时， 为两切线角最大，再将 的最值问题转化为 的最值问题可求 . 【详解】