2023-2024学年重庆市高三下学期3月抽样统测考试数学试卷

2023-2024 学年重庆市高三下学期 3 月抽样统测考试数学试卷 一、选择题 1 ．如图 , 在三棱柱 中 , ( ) A. B. C. D. 2 ．函数 的图象是 ( ) A. 一条射线 B. 一个圆 C. 两条射线 D. 半圆弧 3 ．如图 , 抛物线 的焦点为 F , 准线与 y 轴交于点 D , O 为坐标原点 , P 是抛物线上一点 , 且 , 则 ( ) A. B. C. D. 4 ．已知 M 是抛物线 上一点 , F 为抛物线的焦点 , 点 , 若 , 则 的面积为 ( ) A. B. C. D. 5 ．若直线 与直线 互相垂直 , 则 a 的值为 ( ) A.-3 B. C.0 或 D.1 或 - 3 6 ．已知 ， 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A ， B 两点，若 ，则 ( ) A.4 B.16 C.12 D.8 7 ．抛物线 的焦点到准线的距离为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8 ．已知直线 与圆 相交于 M , N 两点 , 若 , 则 ( ) A. B.1 C. D.2 二、多项选择题 9 ．若两条平行直线 与 之间的距离是 , 则 的可能值为 ( ) A.3 B. C. D.17 10 ．已知向量 , , 则 ( ) A. B. C. D. 11 ．已知抛物线 的焦点 F 到准线的距离为 4, 直线 l 过点 F 且与抛物线交于 , 两点 , 若 是线段 AB 的中点 , 则 ( ) A. B. 抛物线的方程为 C. 直线 l 的方程为 D. 12 ．已知 ， 为椭圆 ( ) 的两个焦点， B 为椭圆短轴的一个端点， ，则椭圆的离心率的取值可以是 ( ) A. B. C . D. 三、填空题 13 ．已知点 , 直线 l 过点 , 且 l 的一个方向向量为 则点 P 到直线 l 的距离为 _ _______________. 14 ．在空间直角坐标系中，若平面 过点 ，且以向量 （ a ， b ， c 不全为零）为法向量，则平面 的方程为 . 已知平面 的方程为 ，则点 到 平面 的距离为 ______. 15 ．已知 P 是抛物线 上纵坐标为 4 的点，则 P 与 C 的焦点的距离为 ______. 16 ．如图，四边形 是正方形， 平面 ，且 ， M 是线段 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为 _____________ . 四、解答题 17 ．已知椭圆 经过点 ， . (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 若直线 交椭圆 C 于 A ， B 两点， O 是坐标原点，求 的面积 . 18 ．已知椭圆的两焦点为 , , P 为椭圆上一点 , 且 （ 1 ）求椭圆 C 的标准方程 ; （ 2 ）斜率为 的直线过椭圆 C 的右焦点 , 交椭圆 A , B 两点 , 求 AB 线段的长 . 19 ．如图 , 长方体 中 , , M , N 分别是 AB , 的中点 . （ 1 ）求证 : 平面 ; （ 2 ）求平面 与平面 夹角的余弦值 . 20 ．经过点 作直线 l 交双曲线 于 A , B 两点 , 且 M 为 AB 中点 . （ 1 ）求直线 l 的方程 . （ 2 ）求