2022-2023学年福建省泉州市第六中学高二上学期期中模块测试数学试题（解析版）

2022-2023 学年福建省泉州市第六中学高二上学期期中模块测试数学试题 一、单选题 1 ．已知向量 ， ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 7 【答案】 A 【分析】 根据 ，设 ，结合空间向量的坐标运算，求得 ，从而得到答案 . 【详解】 由 ，设 ， 则 ，解得： ， ， ， 所以 ， 故选： A. 2 ．若直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则可能使 的是（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 D 【分析】 要使直线与平面平行，则直线的方向向量和平面的法向量垂直，利用向量垂直的坐标运算逐项计算即可 . 【详解】 若 ，则 ，即 ， 对于 A ， ，不符合题意； 对于 B ， ，不符合题意； 对于 C ， ，不符合题意； 对于 D ， ，符合题意； 故选： D 3 ．经过三个点 的圆的方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据三点在坐标系的位置，确定出 是直角三角形，其中 是斜边，则有过三点的圆的半径为 的一半，圆心坐标为 的中点，进而根据圆的标准方程求解 . 【详解】 由已知得， 分别在原点、 轴、 轴上， ， 经过三点圆的半径为 ， 圆心坐标为 的中点 ，即 ， 圆的标准方程为 . 故选： C. 4 ．在长方体 中，下列关于 的表达中错误的一个是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用空间向量的线性运算法则求解 . 【详解】 解： ， A 正确； ， B 错误； ， C 正确； ， D 正确． 故选 :B ． 5 ．正方体 中， E ， F 分别为 ， 的中点，则异面直线 AE 与 FC 所成角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 建立空间直接坐标系，利用空间向量求解 . 【详解】 如图，建立空间直接坐标系，设正方体的棱长为 2 ， 因为 E ， F 分别为 ， 的中点，易知， A (2 ， 0 ， 0) ， E (0 ， 1 ， 2) ， C (0 ， 2 ， 0) ， F (2 ， 2 ， 1) ，所以 ， ， 所以 < >= . 因为异面直线 AE 与 FC 所成角为锐角 . 所以异面直线 AE 与 FC 所成角的余弦值为 . 故 A ， B ， C 错误 . 故选： D. 6 ．直线 经过点 和以 为端点的线段相交，直线 斜率的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 求得直线 和 的斜率，结合图象求得正确答案 . 【详解】 ， 画出图象如下图所示， 由图可知，直线 l 的斜率 满足 或 所以直线 的斜率的取值范围是 . 故选： D 7 ．若过点（ 2 ， 1 ）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B