2023-2024学年重庆市乌江新高考协作体高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题（解析版）

2023-2024 学年重庆市乌江新高考协作体高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题 一、单选题 1 ．已知直线 过 、 两点，则直线 的斜率为（      ） A ． B ． 2 C ． D ． 1 【答案】 C 【分析】 直接代入直线斜率公式即可 . 【详解】 ， 故选： ． 【点睛】 本题主要考查直线的斜率与倾斜角 . 2 ．抛物线 的焦点到准线的距离为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先将抛物线方程变为标准方程；再写出焦点坐标及准线方程即可求解 . 【详解】 由抛物线 可得 ， 则抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 . 所以抛物线 的焦点到准线的距离为 . 故选： C. 3 ．已知点 为抛物线 C ： 上一点， 为抛物线的焦点，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用点在抛物线上及抛物线的定义即可求解 . 【详解】 将 代入 ，得 ， 所以抛物线 C ： ，焦点 ，准线方程为 ， 由抛物线的定义知 . 故选： D. 4 ．已知抛物线 的准线过双曲线 的一个焦点，则 （      ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【分析】 求出抛物线 的准线方程和双曲线 的焦点坐标，由条件列方程求 . 【详解】 抛物线 的准线方程为 ， 双曲线 的左焦点的坐标为 ，右焦点的坐标为 ， 因为抛物线 的准线过双曲线 的一个焦点， 所以 ， 所以 ， 故选： C. 5 ．已知 ， 是抛物线 上两点，当线段 的中点到 轴的距离为 3 时， 的最大值为（      ） A ． 5 B ． C ． 10 D ． 【答案】 C 【分析】 如图，画出点 到准线的距离，利用抛物线的定义可知 ，求 的最大值 . 【详解】 设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，线段 的中点为 ．如图，分别过点 ， ， 作准线 的垂线，垂足分别为 ， ， ，连接 ， ．因为线段 的中点到 轴的距离为 3 ，抛物线 的准线 ： ，所以 ．因为 ，当且仅当 ， ， 三点共线时取等号，所以 ． 故选： C ． 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是理解抛物线的定义，并能应用三点共线解决最值问题 . 6 ．两圆的半径分别是方程 的两个根，圆心距为 3 ，则两圆的位置关系是（      ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．外切 【答案】 C 【分析】 由题意，解方程，求半径之和与半径之差，根据圆的位置关系，可得答案 . 【详解】 ∵ 方程 x 2 −8 x +12=0 ， ∴ 可转化为 ( x −2)( x −6)=0 ，解得 x 1 =2 ， x 2 =6. ∵ 两圆半径之和为 8 ，两圆半径之差为 4 ； ∵ 圆心距 d =3 ， 6-2>3 ； ∴ 两圆内含． 故选： C. 7 ．在棱长为 1 的正方体 中，已知 E 为线