2022-2023学年重庆市三所顶级名校高一下学期5月联考试题数学试卷(原卷全解析版）

2022-2023 学年重庆市三所顶级名校高一下学期 5 月联考试题 数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1 ．复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2 ．已知向量 ， ， ．若 ，则 （ ） A ． B ． 0 C ． D ． 8 3 ．已知 ，且 为第三象限角，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．金字塔一直被认为是古埃及的象征，然而，玛雅文明也有类似建筑，玛雅金字塔是仅次于埃及金字塔的著名建筑．玛雅金字塔由巨石堆成，其下方近似为正四棱台，顶端是祭神的神殿，其形状近似为正四棱柱．整座金字塔的高度为 29m ，金字塔的塔基（正四棱台的下底面）的周长为 220m ，塔台（正四棱台的底面）的周长为 52m ，神殿底面边长为 9m ，高为 6m ，则该玛雅金字塔的体积为（ ） A ． B ． 30455m 3 C ． 37217m 3 D ． 45439.5m 3 5 ．在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．已知 ， ， ，若满足条件的三角形有两个，则 x 的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 6 ．已知一个正六棱锥的所有顶点都在一个球的表面，六棱锥的底面边长为 1 ，侧棱长为 2 ，则球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 7 ．若 ，则 （ ） A ．－ 2 B ． 1 C ． 2 D ． 4 8 ．在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．已知 ， ， ，点 O 是 的外心，若 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、选择题：本题共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9 ．给出下列 4 个命题，其中正确的命题是（ ） A ．梯形可确定一个平面 B ．棱台侧棱的延长线不一定相交于一点 C ． D ．若非零向量 ， ， 满足 ，则 10 ．函数 的部分图象如图所示，则（ ） A ．函数 的最小正周期为 B ． 在区间 单调递减 C ． 的图象关于直线 对称 D ．将 的图象向左平移 个单位长度可得 的图象 11 ．已知 O 为坐标原点，点 ， ， ， ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 12 ．如图，直四棱柱 的底面是梯形， ， ， ， ， P 是棱 的中点． Q 是棱 一动点（不包含端点），则（ ） A ． AC 与平面 BPQ 有可能平行 B ． 与平面 BPQ 有可能平行 C ．三角形 BPQ 周长的最小值为 D ．三棱锥 的体积为定值 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0 分。 13 ．若复数 z 满足 ，则 ______ ． 14 ．已知向量 ， 满足 ，且 ，则 在 的投影向量的模为 ______ ． 15 ．一个倒置的圆锥形容器，其轴截面为等边三角形，在其内放置两个球形物体，两球体均与圆锥形容器侧面相切，且两球形物体也相切，则小球的体积与大球的体积之比为 ______ ． 16 ．在锐角三角形中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ，则 ______ （填数值）， 的面积的取值范围是 ______ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 ．（ 10 分）在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．已知 ． （ 1 ）求角 B 的大小； （ 2 ）若 ， 的面积为 ，求 的周长． 18 ．（ 12 分）如图，正三棱柱 的各条棱长均为 2 ， D 为 AB 的中点． （ 1 ）求证：直线 平面 ； （ 2 ）求三棱锥 的体积． 19 ．（ 12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， ， ， ，点 E ， F ， G 分别在边 AB ， AD ， DC ，且 ， ， ． （ 1 ）若 ，用 ， 表示 ； （ 2 ）求 的取值范围． 20 ．（ 12 分）已知向量 ， ，设函数 ，且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ． （ 1 ）求 的值及函数 的值域； （ 2 ）设 ， ，求 ． 21 ．（ 12 分）如图，在棱长为 6 的正方体 中， P 为 的中点， Q 为 的一个三等分点（靠近 C ）． （ 1 ）经过 P ， Q 两点作平面 ，平面 截正方体 所得截面可能是 n 边形，请根据 n 的不同取值分别作出截面图形（每种情况作一个代表类型，例如 只需要画一一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹； （ 2 ）若 M 为 AB 的中点，求过点 P ， Q ， M 的截面的面积． 22 ．（ 12 分）由于某地连晴高温，森林防灭火形势严峻，某部门安排了甲、乙两名森林防火护林员对该区域开展巡查．现甲、乙两名森林防火护林员同时从 A 地出发，乙沿着正西方向巡视走了 3km 后到达 D 点，甲向正南方向巡视若干公里后到达 B 点，又沿着南偏西 60° 的方向巡视走到了 C 点，经过测量发现 ．设 ，如图所示． （ 1 ）设甲护林员巡视走过的路程为 ，请用 表示 S ，并求 S 的最大值； （ 2 ）为了强化应急应战准备工作，有关部门决定在 区域范围内储备应急物资，求 区域面积的最大值． 高 2025 届 2023-2024 学年 （下） 5 月名校联考 数学试题参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选