2023-2024
学年浙江省宁波市鄞州中学高二上学期期中考试数学试题
一、单选题
1
.若方程
表示椭圆,则实数
的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
根据椭圆的标准方程得到方程组
,解得答案
.
【详解】
方程
表示椭圆,则
,解得
.
故选:
B
2
.
“
”
是
“
直线
:
与直线
:
互相垂直
”
的(
)
A
.充分不必要条件
B
.必要不充分条件
C
.充要条件
D
.既不充分也不必要条件
【答案】
A
【分析】
根据给定直线方程求出
的等价条件,再利用充分条件、必要条件的定义判断作答
.
【详解】
依题意,
,解得
或
,
所以
“
”
是
“
直线
:
与直线
:
互相垂直
”
的充分不必要条件
.
故选:
A
3
.在长方体
中,
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【详解】
分析:先建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用向量数量积求向量夹角,再根据向量
夹角与线线角相等或互补关系求结果
.
详解:以
D
为坐标原点,
DA,DC,DD
1
为
x,y,z
轴建立空间直角坐标系,则
,
所以
,
因为
,所以异面直线
与
所成角的余弦值为
,选
C.
点睛:利用法向量求解空间线面角的关键在于
“
四破
”
:第一,破
“
建系关
”
,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破
“
求坐标关
”
,准确求解相关点的坐标;第三,破
“
求法向量关
”
,求出平面的法向量;第四,破
“
应用公式关
”.
4
.直线
分别与
轴,
轴交于
,
两点,点
在圆
上,则
面积的取值范围是
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【详解】
分析:先求出
A
,
B
两点坐标得到
再计算圆心到直线距离,得到点
P
到直线距离范围,由面积公式计算即可
详解:
直线
分别与
轴,
轴交于
,
两点
,
则
点
P
在圆
上
圆心为(
2
,
0
),则圆心到直线距离
故点
P
到直线
的距离
的范围为
则
故答案选
A.
点睛:本题主要考查直线与圆,考查了点到直线的距离公式,三角形的面积公式,属于中档题.
5
.已知抛物线
的焦点为
F
,直线
l
过焦点
F
与
C
交于
A
,
B
两点,以
为直径的圆与
y
轴交于
D
,
E
两点,且
,则直线
l
的方程为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【分析】
设
的中点为
M
,根据
求出
r
,进而得到
M
点横坐标;再设直线
,由韦达定理得到
k
与
M
横坐标的关系,进而求出
k
.
【详解】
设
的中点为
M
,
轴于点
N
,过
A
,
B
作准线
的垂线,垂足分别为
,如下图:
由抛物线的定义知
,
故
,
所以
,
即
,
解得
或
(舍去),
故
M
的
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