2023-2024学年辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校高二下学期4月阶段测试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校高二下学期 4 月阶段测试数学试题 一、单选题 1 ．已知数列 的前 n 项和为 ，则 （      ） A ． 81 B ． 162 C ． 243 D ． 486 【答案】 B 【分析】 根据给定条件，利用 列式计算即得 . 【详解】 数列 的前 n 项和为 ，所以 . 故选： B 2 ．为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积 （单位： ）与水生植物的株数 （单位：株）之间的相关关系，收集了 4 组数据，用模型 去拟合 与 的关系，设 与 的数据如表格所示：得到 与 的线性回归方程 ，则 （      ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 7 A ． -2 B ． -1 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据已知条件，求得 ，进而代入回归方程可求得 ，从而得出 ，联立 ，即可求得本题答案 . 【详解】 由已知可得， ， ， 所以，有 ，解得 ， 所以， ， 由 ，得 ， 所以， ，则 . 故选： C. 3 ．在数列 中， ， ，则 （      ） A ． 2 B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 逐项计算，再根据数列的周期性求解即可 . 【详解】 由题意， ， ， ， ， 故数列 满足 ，故 . 故选： A 4 ．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （      ） A ． 324 B ． 420 C ． 480 D ． 768 【答案】 C 【分析】 根据等比数列前 n 项和的性质计算即可 . 【详解】 因为 为等比数列，且 ，显然 的公比不为 ， 所以 也成等比数列 . 由 ，解得 . 故选： C. 5 ．下列命题正确的是（      ） A ．数据 ， 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 8 ， 9 的第 25 百分位数是 1 B ．若随机变量 满足 ，则 C ．已知随机变量 ，若 ，则 D ．若随机变量 ， ，则 【答案】 D 【分析】 根据百分位数、随机变量的方差的性质、二项分布的数学期望的性质、正态分布的对称性，逐项判断即可得结论 . 【详解】 对于选项 A ， 8 个数据从小到大排列，由于 ， 所以第 25 百分位数应该是第二个与第三个的平均数 ，故 A 错误； 对于选项 B ， ，故 B 错误； 对于选项 C ，因为 ，则 ，故 C 错误； 对于选项 D ，因为随机变量 ，由正态曲线的对称性可得： ， 则 ，所以 ，故 D 正确 . 故选： D. 6 ．已知两个等差数列 2 ， 6 ， 10 ， ， 202 及 2 ， 8 ， 14 ， ， 200 ，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（      ） A ． 1678 B ． 1666 C ． 1472 D ． 1460 【答案】 B 【分析】 求出新数列的公差，确定新数列的项数，利用前 项和公式求解即可 . 【详解】 第一个数列的公差为 4 ，第二个