2022-2023
学年河南省南阳市第一中学校高二下学期
5
月月考数学试题
一、单选题
1
．下列求导运算正确的是（
）
A
．
B
．
＝
C
．
D
．
＝
【答案】
C
【分析】
利用导数运算确定正确选项
.
【详解】
，
A
错误
.
，
B
错误
.
，
C
正确
.
，
D
错误
.
故选：
C
2
．
“
”
是
“
函数
在
处有极值
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
D
【分析】
根据充分必要性的定义，结合极值的概念，判断题设条件间的推出关系，即可得答案
.
【详解】
若函数
在
处有极值，不一定有
，如
，在
处无导数，但
是极小值点；
反之，若
，函数
在
处不一定有极值，如
在
处满足
，但
在
处无极值．
所以
“
”
是
“
函数
在
处有极值
”
的既不充分也不必要条件．
故选：
D
．
3
．已知函数
的图象与直线
相切于点
，则
（
）
A
．
2
B
．
C
．
0
D
．
【答案】
B
【分析】
根据导数的几何意义直接求解出
的值，再根据点在直线上求解出
的值，即可计算出结果
.
【详解】
解：直线
的斜率为
-2
，直线与函数
的图象相切于点
，
根据导数的几何意义即为切线的斜率，所以
，
又点
在函数的图象上，同时也在切线上，所以
，
．
则
．
故选：
B
．
4
．点
P
在曲线
上移动，设点
P
处切线的倾斜角为
，则角
的范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
先由导数的几何意义，求出切线的斜率的范围，再求出倾斜角的范围即可
.
【详解】
由
可得
，
，即
，
当
时，
；
当
时，
.
，
故选：
.
5
．函数
的图像大致为
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【详解】
分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像
.
详解：
为奇函数，舍去
A,
舍去
D;
，
所以舍去
C
；因此选
B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（
1
）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；
②
由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③
由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
④
由函数的周期性，判断图象的循环往复．
6
．已知函数
f
(
x
)
＝
ln
x
－
x
＋
，若
a
＝
f
(
e
)
，
b
＝
f
(
π
)
，
c
＝
f
(log
2
30)
，则（
）
A
．
c
＜
b
＜
a
B
．
c
＜
a
＜
b
C
．
b
＜
c
＜
a
D
．
a
＜
c
＜
b
【答案】
A
【分析】
先求导，得出原函数的单调性，再利用对数运算比较自变量的大小，由函数的单调性可得选项．
【详解】
f
(
x
)
的定义域是
(0
2022-2023学年河南省南阳市第一中学校高二下学期5月月考数学试题（解析版）免费下载
