2023-2024学年广东省潮州市高二上学期期末考试数学试题 （全解析版）

广东省 潮州市 2023-2024 学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上 . 2 ．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上 . 3 ．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 . 不按以上要求作答的答案无效 . 4 ．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回 . 一、选择题（本题共 12 道小题，其中 1 至 8 小题为单项选择题， 9 至 12 小题为多项选择题） （一）单项选择题（本题共 8 道小题，每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 40 分） 1. 已知椭圆的方程为 ，则该椭圆的（ ） A. 长轴长为 2 B. 短轴长为 C. 焦距为 1 D. 离心率为 2. 已知斜率为 的直线经过点 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 0 3. 两平行直线 ， 之间的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 5 4. 抛物线 上一点 到其焦点 距离为 ，则点 到坐标原点的距离为（ ） A B. C. D. 5. 正项等比数列 与正项等差数列 ，若 ，则 与 的关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 6. 双曲线 的渐近线与直线 所围成的三角形面积为 2 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点 在圆 上，点 ，则当 最小时， （ ） A. B. C. D. 4 8. 如图，在棱长为 2 的正方体 中，点 分别在线段 和 上，则下列结论中错误的结论（ ） A. 的最小值为 2 B. 四面体 的体积为 C. 有且仅有一条直线 与 垂直 D. 存在点 ，使 为等边三角形 （二）多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分） 9. 已知直线 ，下列结论正确的是（ ） A. 直线 在 轴上的截距为 B. 当 时，直线 的倾斜角为 C. 当 时，直线 的斜率不存在 D. 直线 的斜率为 10. 在空间直角坐标系中，向量 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11. 如果方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围可以是（ ） A B. C. D. 12. 在公比 为整数的等比数列 中， 是数列 的前 项和，若 ， ，则下列说法正确的是（ ） A. 数列 是等比数列 B. C. D. 数列 是等差数列 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 圆心为 且经过点 的圆的标准方程是 ________ ． 14. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则实数 ________ ． 15. 已知 为抛物线 上的动点， 为抛物线的焦点， ，则 的最小值为 ________ ． 16. 如图所示，已知椭圆的方程为 ，若点 为椭圆上的点，且 ，则 的面积是 ______ . 三、解答题：本题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余各题每题 12 分，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆 C 方程为 . （ 1 ）求圆 C 的圆心坐标及半径； （ 2 ）求直线 被圆 C 截得的弦长 . 18. 已知等差数列 的前 项和为 ，公比为 的等比数列 的前 项和为 ， ． （ 1 ）若 ，求数列 通项公式： （ 2 ）若 ，求 ． 19. 在空间直角坐标系 中， 是直角三角形，三个顶点的坐标分别为 ， ，求实数 的值． 20. 数列 的前 项和为 ，且 ，在等差数列 中， ． （ 1 ）求数列 和 通项公式； （ 2 ）若 ，求数列 的前 项和 ． 21. 如图所示，在四棱锥 中，底面四边形 是菱形， 是边长为 2 的等边三角形， 为 的中点， ． （ 1 ）求证： 平面 ； （ 2 ）求直线 与平面 所成角的大小． 22. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的焦点为 ，且过点 ， 椭圆 的上、下顶点分别为 ，右顶点为 ，直线 过点 且垂直于 轴． （ 1 ）求椭圆 的标准方程； （ 2 ）若点 在椭圆 上（且在第一象限），直线 与 交于点 ，直线 与 轴交于点 ，试问： 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 潮州市 2023-2024 学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上 . 2 ．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上 . 3 ．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 . 不按以上要求作答的答案无效 . 4 ．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回 . 一、选择题（本题共 12 道小题，其中 1