2022-2023
学年新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二下学期
3
月月考数学试题
一、单选题
1
．设函数
在点
处的切线方程为
，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
根据导数的几何意义可知
，再根据导数值的定义即可选出答案
.
【详解】
由导数值的定义，
，根据导数的几何意义，
，即
.
故选：
A
2
．如图是函数
的导函数
的图象，给出下列命题：
①
是函数
的极值点；
②
是函数
的最小值点；
③
在
处切线的斜率小于零；
④
在区间
上单调递增
.
则正确命题的序号是
A
．
①②
B
．
②③
C
．
①④
D
．
③④
【答案】
C
【详解】
分析：根据导数的几何意义，与函数的单调性，极值点的关系，结合图象即可作出判断
.
详解：根据
，可以确定函数的增区间、减区间，切线的斜率的正负，
由导函数
的图象，可得的函数
在
单调递减，在
单调递增，
其中
的左边负右边正，所以
为函数的一个极小值点，且
上函数单调递增，所以
①④
是正确的；
其中
的左右两侧都是正数，所以
不是函数的极值点，所以
②
是错误的；
由
可得函数在
处的切线的斜率大于零，所以
③
错误的，
故选：
C.
点睛：本题主要考查了导函数的图象和原函数的性质之间的关系的应用，其中熟记导数函数函数的性质之间的关系的判定是解答的关键，着重考查了数形结合思想和分析问题、解答问题的能力
.
3
．下列函数的求导正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
根据初等函数导数公式、导数的四则运算法则和复合函数求导法则依次判断各个选项即可
.
【详解】
对于
A
，
，
A
错误；对于
B
，
，
B
错误；
对于
C
，
，
C
错误；对于
D
，
，
D
正确
.
故选：
D.
4
．下列结论中，正确的是
（
）
A
．若
在
上有极大值，则极大值一定是
上的最大值．
B
．若
在
上有极小值，则极小值一定是
上的最小值．
C
．若
在
上有极大值，则极大值一定是在
和
处取得．
D
．若
在
上连续，则
在
上存在最大值和最小值．
【答案】
D
【分析】
根据极值和最值的定义逐一分析判断即可
.
【详解】
函数在
上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，故
AB
错误；
函数
在
上的极值一定不会在端点处取得，故
C
错误；
若
在
上连续，则
在
上存在最大值和最小值，故
D
正确
.
故选：
D.
5
．如图所示，从甲地到乙地有
条公路可走，从乙地到丙地有
条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有
条水路可走．则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为（
）
A
．
，
B
．
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