2021-2022学年辽宁省沈阳市级重点高中协作校高二（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2021-2022 学年辽宁省沈阳市级重点高中协作校高二（上）期末数学试卷 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 ．（ 5 分）已知经过两点（ 5 ， m ）和（ m ， 8 ）的直线的斜率等于 1 ，则 m 的值为（　　） A ． 5 B ． 8 C ． D ． 7 2 ．（ 5 分）设 x ， y ∈ R ，向量 ＝（ x ， 1 ， 1 ）， ＝（ 1 ， y ， 1 ）， ＝（ 2 ，﹣ 4 ， 2 ），且 ⊥ ， ∥ ，则 | + | ＝（　　） A ． B ． C ． 3 D ． 4 3 ．（ 5 分）从 2 ， 4 中选一个数字，从 1 ， 3 ， 5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（　　） A ． 48 B ． 36 C ． 24 D ． 18 4 ．（ 5 分）已知二项式 的展开式的二项式系数之和为 32 ，则展开式中含 x 项的系数是（　　） A ． 5 B ． 20 C ． 10 D ． 40 5 ．（ 5 分）如图，正棱柱 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中， AA 1 ＝ 2 AB ，则异面直线 A 1 B 与 AD 1 所成角的余弦值为（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 5 分）设 O 为坐标原点，直线 x ＝ a 与双曲线 C ： ﹣ ＝ 1 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）的两条渐近线分别交于 D ， E 两点．若 △ ODE 的面积为 8 ，则 C 的焦距的最小值为（　　） A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 32 7 ．（ 5 分）有 6 本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（　　） A ．分给甲、乙、丙三人，每人各 2 本，有 15 种分法 B ．分给甲、乙、丙三人中，一人 4 本，另两人各 1 本，有 180 种分法 C ．分给甲乙每人各 2 本，分给丙丁每人各 1 本，共有 90 种分法 D ．分给甲乙丙丁四人，有两人各 2 本，另两人各 1 本，有 1080 种分法 8 ．（ 5 分）已知双曲线 的右焦点为 F ，以 F 为圆心，以 a 为半径的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于 A ， B 两点．若 （ O 为坐标原点），则双曲线 C 的离心率为（　　） A ． B ． C ． D ． 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分） （多选） 9 ．（ 5 分）已知平面 α 的法向量为 ，点 A （ x 2 ， 2 x +1 ， 2 ）为 α 内一点，若点 P （ 0 ， 1 ， 2 ）到平面 α 的距离为 4 ，则 x 的值为（　　） A ． 2 B ． 1 C ．﹣ 3 D ．﹣ 6 （多选） 10 ．（ 5 分）关于二项式 的展开式，下列结论正确的是（　　） A ．各项二项式系数之和为 2 10 B ．各项系数之和为 1 C ．只有第 5 项的二项式系数最大 D ．常数项为 672 （多选） 11 ．（ 5 分）高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（　　） A ．若任意选择三门课程，选法总数为 种 B ．若物理和化学至少选一门，选法总数为 C ．若物理和历史不能同时选，选法总数为 种 D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 种 （多选） 12 ．（ 5 分）以下四个关于圆锥曲线的命题，正确的有（　　） A ．焦点是（ 0 ， 2 ）的抛物线的标准方程是 x 2 ＝ 8 y B ．椭圆 过点 ，其长轴长的取值范围是 ，则该椭圆的离心率的取值范围是 C ．方程 ax 2 ﹣ 5 x +2 ＝ 0 的两个根可以分别作椭圆和双曲线的离心率的充要条件是 0 ＜ a ＜ 3 D ．双曲线 和椭圆 有相同的焦距 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 ．（ 5 分）若把英语单词 “ pear ” 的字母顺序写错了，则可能出现的错误有 　 　 种． 14 ．（ 5 分）（ ﹣ x ） 10 的展开式中 x 4 的系数为 　 　 ． 15 ．（ 5 分）已知线段 AB 的长度为 3 ，其两个端点 A ， B 分别在 x 轴、 y 轴上滑动，点 M 满足 ．则点 M 的轨迹方程为 　 　 ． 16 ．（ 5 分）某校周五的课程表设计中，要求安排 8 节课（上午 4 节，下午 4 节），分别安排语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有 　 　 种．（结果用数值表示） 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17 ．（ 10 分）二项式 展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的 4 倍．求： （ 1 ） n ； （ 2 ）展开式中的所有的有理项． 18 ．（ 12 分）已知直线 l 1 ： 2 x ﹣ y ﹣ 1 ＝ 0 和 l 2 ： x ﹣ y +2 ＝ 0 的交点为 P ，求： （ 1 ）过点 P 且与直线 l 3 ： 3 x + y ﹣ 2 ＝ 0 垂直的直线 l 的方程； （ 2 ）以点 P 为圆心，且与直线 3 x +4 y +1 ＝ 0 相交所得弦长为 12 的圆的方程； （ 3 ）从下面 ①② 两个问题中选一个作答， ① 若直线 l 过点（ 1 ， 2 ），且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 ，求直线 l 的方程． ② 求圆心在直线 3 x ﹣ y ＝ 0 上，与 x 轴相切，被直线 x ﹣ y ＝ 0 截得的弦长 的圆的方程． 19 ．（ 12 分）如图，已知 PA ⊥ 平面 ABCD ， ABCD 为矩