2023-2024学年新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学高一下学期4月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学高一下学期 4 月月考数学试题 一、单选题 1 ．已知 ， （ i 为虚数单位），则（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 A 【分析】 根据复数相等与复数乘法运算可解 . 【详解】 因为 ， 所以 . 故选： A 2 ．已知向量 ，则 A ． B ． 2 C ． D ． 10 【答案】 C 【解析】 根据向量的坐标运算，可得 ，再利用向量模的运算公式，即可求解 . 【详解】 由题意，向量 ，所以 ， 所以 ，故选 C ． 【点睛】 本题主要考查了向量的坐标运算和向量的模的运算，其中解答中熟记向量的坐标运算和向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 . 3 ．已知 ，则复数 对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 C 【分析】 先根据复数的减法运算求出复数 ，然后求出其在复平面对应的点，从而可求得结果 . 【详解】 因为 ， 所以 ， 所以复数 在复平面对应的点为 ，位于第三象限． 故选： C 4 ．在 中，若 ， ， ，则 （      ） A ． B ． C ． 3 D ． 【答案】 D 【分析】 运用同角平方关系可求 ，然后利用正弦定理，计算即可得到 ． 【详解】 解： ， ， ， ， 由正弦定理可得， ， ． 故选： D ． 5 ．已知非零向量 ， 满足 | ＋ | ＝ | － | ，则下列结论正确的是（      ） A ． ⊥ B ． | | ＝ | | C ． ∥ D ． | |>| | 【答案】 A 【详解】 ( 解法 1) 因为 | ＋ | ＝ | － | ，所以 | ＋ | 2 ＝ | － | 2 ，所以 2 ＋ 2 ＋ 2 · ＝ 2 ＋ 2 － 2 · ．所以 · ＝ 0 ，所以 ⊥ ．故选 A ． ( 解法 2) 利用向量加法的平行四边形法则． 在平行四边形 ABCD 中，设 ＝ ， ＝ ，由 | ＋ | ＝ | － | 知， | | ＝ | | ，从而平行四边形 ABCD 为矩形， 即 AB ⊥ AD ，故 ⊥ ． 【考查意图】向量加、减法的几何意义． 6 ．下列各式正确的个数为（      ） ① ； ② ； ③ ； ④ ． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 B 【分析】 根据数量积的定义及运算律判断即可 . 【详解】 对于 ① ： ，故 ① 正确； 对于 ② ： ，又向量的除法没有定义，故 ② 错误； 对于 ③ ： ，故 ③ 错误； 对于 ④ ：根据数量积的运算律可知 ，故 ④ 正确 . 故选： B 7 ．在 中， ，则 的面积是（      ） A ． B ． C ． 12 D ． 【答案】 B 【详解】 在 △ ABC 中， ∵ AB ＝ 5 ， BC ＝ 6 ， AC ＝ 7 ，则由余弦定理可得 49 ＝ 25 ＋ 36 － 2×5×6×cos