北京
市
朝阳
区
2
021-
202
2
学年
高一（上）期末
数
学
一、选择题共
10
小题，每小题
5
分，共
50
分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1
．（
5
分）已知集合
，
3
，
5
，
，
，
3
，
5
，
7
，
，则
A
．
，
3
，
5
，
B
．
，
5
，
C
．
，
2
，
D
．
，
2
，
3
，
5
，
7
，
2
．（
5
分）下列函数在其定义域内是增函数的是
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．（
5
分）已知
，则
的最小值为
A
．
B
．
2
C
．
D
．
4
4
．（
5
分）若
，则
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．（
5
分）已知
，则
，
，
的大小关系为
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．（
5
分）已知
，
，则下列不等式中恒成立的是
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．（
5
分）
“
”
是
“
关于
的方程
有实数根
”
的
A
．充分而不必要条件
B
．必要而不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
8
．（
5
分）为了节约水资源，某地区对居民用水实行
“
阶梯水价
”
制度：将居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：
阶梯
居民家庭全年用水量
（立方米）
水价
（元
立方米）
其中
水费
（元
立方米）
水资源费
（元
立方米）
污水处理费
（元
立方米）
第一阶梯
（含
5
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
（含
7
4.07
第三阶梯
260
以上
9
6.07
如该地区某户家庭全年用水量为
300
立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为
元．若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为
1180
元，则此户家庭全年用水量为
A
．
170
立方米
B
．
200
立方米
C
．
220
立方米
D
．
236
立方米
9
．（
5
分）已知奇函数
的定义域为
，其图象是一条连续不断的曲线．若
（
1
）
，则函数
在区间
内的零点个数至少为
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
10
．（
5
分）数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数
也可以表示成
，则
A
．
2
B
．
C
．
D
．
二、填空题共
6
小题，每小题
5
分，共
30
分．
11
．（
5
分）函数
的定义域为
．
12
．（
5
分）
．
13
．（
5
分）如图，若角
的终边与单位圆交于点
，则
，
．
14
．（
5
分）已知定义在
上的函数
满足：
①
；
②
在区间
，
上单调递减；
③
的图象关于直线
对称，则
可以是
．
15
．（
5
分）已知函数
满足对任意
都有
成立，那么实数
的取值范围是
．
16
．（
5
分）给出下列四个结论：
①
函数
是奇函数；
②
将函数
的图象向右平移
个单位长度，可以得到函数
的图象；
③
若
，
是第一象限角且
，则
；
④
已知函数
，其中
是正整数．若对任意实数
都有
，则
的最小值是
4
．
其中所有正确结论的序号是
．
三、解答题共
5
小题，共
70
分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17
．（
13
分）已知全集
，集合
，集合
．
（
Ⅰ
）求集合
及
；
（
Ⅱ
）若集合
，
，且
，求实数
的取值范围．
18
．（
14
分）已知
，
为锐角，
，
．
（
Ⅰ
）求
和
的值；
（
Ⅱ
）求
和
的值．
19
．（
14
分）已知函数
，其中
，再从条件
①
、条件
②
、条件
③
这三个条件中选择两个作为已知．
（
Ⅰ
）求
的解析式；
（
Ⅱ
）求
的单调递增区间．
条件
①
：
；
条件
②
：
的最小正周期为
；
条件
③
：
的图象经过点
．
20
．（
15
分）已知函数
，
．
（
Ⅰ
）当
时，求不等式
的解集；
（
Ⅱ
）若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
（
Ⅲ
）若对任意
，
，存在
，
，使得
，求
的取值范围．
21
．（
14
分）已知非空数集
A
＝
{
a
1
，
a
2
，
⋯
，
a
n
}
（
n
∈
N
*
），设
s
（
A
）为集合
A
中所有元素之和，集合
P
（
A
）是由集合
A
的所有子集组成的集合．
（
Ⅰ
）若集合
A
＝
{0
，
1}
，写出
s
（
A
）和集合
P
（
A
）；
（
Ⅱ
）若集合
A
中的元素都是正整数，且对任意的正整数
k
＝
1
，
2
，
3
，
⋯
，
s
（
A
），都存在集合
B
∈
P
（
A
），使得
s
（
B
）＝
k
，则称集合
A
具有性质
M
．
（
ⅰ
）若集合
A
＝
{1
，
2
，
4
，
8}
，判断集合
A
是否具有性质
M
，并说明理由；
（
ⅱ
）若集合
A
具有性质
M
，且
s
（
A
）＝
100
，求
n
的最小值及此时
A
中元素的最大值的所有可能取值．
参考答案
一、选择题共
10
小题，每小题
5
分，共
50
分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1
．【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：
集合
，
3
，
5
，
，
，
3
，
5
，
7
，
，
，
5
，
．
故选：
．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2
．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于
，
，是指数函数，在其定义域内是增函数，符合题意，
对于
，
，是对数函数，在其定义域内是减函数，不符合题意，
对于
，
，是反比例函数，在其定
北京市朝阳区2021-2022学年高一（上）期末数学试题（原卷全解析版）
