2022年天津市高考数学试卷（全解析版）

2022 年天津市高考数学试卷 一、选择题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．设全集 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.“ 为整数 ” 是 “ 为整数 ” 的（ ）条件 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 3. 函数 的图像为（ ） A B C D 4. 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分 组区间为 ， ， ， ， ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ...... ， 第五组 . 右图是根据试验数据制成的频率分布直方图 . 已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的 有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 5. ， ， ，比较 ， ， 的大小（ ） A. B. C. D. 6. 化简 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 抛物线方程： ， 、 分别是双曲线方程： （ ， ）的左、右焦点，抛物线 的准线过双由线的左焦点 ，准线与渐近线交于点 ，若 ，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， “ 十字歇山 ” 是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面形状为顶角为 ，腰为 3 的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 27 9. 已知 ，关于该函数有下面四个说法： ① 的最小正周期为 ； ② 在 上单调递增； ③ 当 时， 的取值范围为 ； ④ 的图象可由 向左平移 个单位长度得到 . 以上四个说法中，正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 试题中包含两个空的，答对 1 个的给 3 分，全部答对的给 5 分。 10. 已知 是虚数单位，化简 的结果为 ____________. 11. 展开式中的常数项为 _________. 12. 直线 与圆 相交所得的弦长为 ，则 _____. 13. 52 张扑克牌，没有大小王；无放回地抽取两次，则两次都抽到 A 的概率为 _____ ；已知第一次抽到的是 A ，则第二次抽到 A 的概率为 ____. 14. 在 中， ， ， 是 的中点， ；试用 ， 表示 为 ，若 ，则 的最大值为 _______. 15. 设 ，对于任意实数 ，记 ，若 至少有 个零点，则实数 的取值范围为 . 三、解答题：共计 5 题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 在 中， 角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 已知 ， ， . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）求 的值； （ 3 ）求 的值 . 17. 直三棱柱 中， ， ， ， 为 中点， 为 中点， 为 中点 . （ 1 ）求证： ； （ 2 ）求直线 与平面 夹角的正弦值； （ 3 ）求平面 与平面 二面角的余弦值 . 18. 设 是等差数列； 是等比数列， ． （ 1 ）求 与 的通项公式； （ 2 ）设 的前 项和为 ，求证： ； （ 3 ）求 . 19. 已知椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，上顶点为 ，且满足 . （ 1 ）求椭圆的离心率 ； （ 2 ）直线 与椭圆有唯一公共点 M ，与 轴相交于点 N （ N 异于 M ），记 为坐标原点，若 ， 且 的面积为 ，求椭圆的标准方程 . 20. 已知 ， ， 函数 ， . （ 1 ）求函数 在 处的切线方程； （ 2 ）若 和 有公共点，求： （ i ） 当 时，求 的取值范围； （ ii ）求证： ． —————————————————————————————————————————————— 《初高中数学教研微信系列群》简介： 目前有 24 个群（ 18 个高中群， 2 个四川群， 1 个直播群， 3 个初中群），共 10000 多优秀、特、高级教师，省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志高中数学编辑等汇聚而成，是一个围绕高中数学教学研究展开教研活动的微信群 . 宗旨：脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研！ 特别说明： 1. 本系列群只探讨高中数学教学研究、高中数学试题研究等相关话题； 2. 由于本群是集 “ 研究 — 写作 — 发表（出版） ” 于一体的 “ 桥梁 ” ，涉及业务合作，特强调真诚交流，入群后立即群名片： 教师格式：省 + 市 + 真实姓名，如：四川成都张三 编辑格式：公司或者刊物（简写） + 真实姓名 欢迎各位老师邀请你身边热爱高中数学教研（不喜欢研究的谢绝）的教师好友（学生谢绝）加入，大家共同研究，共同提高！ 群主二维码：见右图 ———————————————————————————————————— 2022 年天津市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ：设全集 ，集合 ， ，则 （ ） 【思路分析】由已知求得