2024届广东省广州市第六中学高三第三次调研数学试题（解析版）免费下载

2024 届广东省广州市第六中学高三第三次调研数学试题 一、单选题 1 ．已知复数 （ 为虚数单位），则其共轭复数 的虚部为（      ） A ． B ． 1 C ． D ． i 【答案】 A 【分析】 根据共轭复数的定义，结合复数虚部的概念求解即可 . 【详解】 因为 ， 所以 ， 所以共轭复数 的虚部为 ， 故选： A. 2 ．已知集合 ，则集合 的真子集个数为（     ） A ． B ． C ． 7 D ． 8 【答案】 C 【分析】 化简集合 A ，根据真子集定义求解 . 【详解】 由 ，解得 ， ， 所以集合 A 的真子集有 个 . 故选： C. 3 ．在平行四边形 中， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据向量的线性运算即可求解 . 【详解】 , 故选： B    4 ．若函数 为奇函数，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 分 0 在定义域内和 0 不在定义域内两种情况进行讨论即可求得答案 . 【详解】 若 0 在定义域内，由 时， 得， ； 若 0 不在定义域内，由 时， 无意义，得 ． 综上， ． 故选： C ． 5 ．已知首项为 ，公比为 q 的等比数列 ，其前 n 项和为 ，则 “ ” 是 “ 单调递增 ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 由 可判断充分性；取 可判断必要性 . 【详解】 在等比数列 中， ，则 ， 当 时， ，所以 单调递增，故充分性成立； 当 单调递增时， 时， 单调递增，但是推不出 ，故必要性不成立 . 故选： A. 6 ．函数 的图象大致为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由题意得函数 为奇函数，排除 C ，由零点存在定理可知函数 的图象与 轴有交点，结合排除法、检验法即可得解 . 【详解】 因为 的定义域为 ，又 ，可知函数 为奇函数，故排除 C 选项； 当 时，有 ， ，此时 ， 当 时，有 ， ，此时 ， 所以函数 的图象与 轴有交点，故排除 B ， D 选项 . 而 A 选项满足上述条件 . 故选： A. 7 ．已知矩形 ABCD 中， ， ，将 沿 BD 折起至 ，当 与 AD 所成角最大时，三棱锥 的体积等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据异面直线所成角、锥体体积公式等知识求得正确答案 . 【详解】 因为异面直线所成角的范围是 ，故当 时， 与 AD 所成角最大， 因为四边形 是矩形，所以 ， 而 平面 ，所以 平面 ， 因为 平面 ，所以 ， 在直角三角形 中， ， 而 ，所以 ， 所以 . 故选： A 【点睛】 异面直线所成角的范围是 ，当两条直线所成