2023-2024学年浙江省桐乡市高级中学高二上学期期末数学试题（原卷全解析版）免费下载

浙江省 嘉兴市 桐乡高级 中学 2023~2024 学年第一学期期末检测 高二数学试题卷（ 2024 ． 1 ） 本试题卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 考生注意： 1 ．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置 . 2 ．答题时，请按照答题纸上 “ 注意事项 ” 的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效 . 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 直线 倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 数列 满足 ， ，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线 的准线方程是 A. B. C. D. 4. 已知空间向量 ， ，且 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 17 5. 已知点 为圆 ： 外一动点，过点 作圆 的两条切线 ， ，切点分别为 ， ，且 ，则动点 的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点， A ， 是椭圆 上关于 轴对称的不同的两点，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把正方形纸片 沿对角线 进行翻折，点 ， 满足 ， ， 是原正方形 中心，当 ，直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列 和 均为等差数列，它们的前 项和分别为 和 ，且 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 . 9. 若 构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线 ： ，则下列结论正确的是（ ） A. 直线 过定点 B. 原点 到直线 距离的最大值为 C. 若点 ， 到直线 的距离相等，则 D. 若直线 经过一、二、三象限，则 11. 记等比数列 的前 项和为 ，若 ，则（ ） A. 是递减数列 B. 有最大项 C. 是递增数列 D. 有最小项 12. 数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线 ： ，当 时，是我们熟知的圆；当 时，是形状如 “ 四角星 ” 的曲线，称为星形线，则下列关于曲线 的结论正确的是（ ） A. 对任意正实数 ，曲线 恒过 2 个定点 B. 存在无数个正实数 ，曲线 至少有 4 条对称轴 C. 星形线围成的封闭图形的面积大于 2 D. 星形线与圆 有四个公共点 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 在等差数列 中， ，则 ________ ． 14. 已知与圆 ： 和圆 ： 都相切的直线有且仅有两条，则实数 的取值范围是 ________ ． 15. 在三棱锥 中， 和 都是等边三角形， ， ， 为棱 上一点，则 最小值是 ________ ． 16. 已知双曲线 ： 的左顶点为 ，右焦点为 ，倾斜角为 的直线 与双曲线 在第一象限交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是 ________ ． 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 已知圆 经过三点 ， ， ． （ 1 ）求圆 的方程； （ 2 ）过 的直线 与圆 交于另一点 ，且 为等腰直角三角形，求 的方程． 18. 如图，在正四棱柱 中， ， ， 分别为 ， 的中点． （ 1 ）证明：平面 平面 ； （ 2 ）求 到平面 的距离． 19. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，直线 与 交于 ， 两点． （ 1 ）求 的值； （ 2 ）若 上存在点 ，使 重心恰为 ，求 的值及点 的坐标． 20. 已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，且 ． （ 1 ）求 的通项公式； （ 2 ）记 为 在区间 中的项的个数，求数列 的前 项和 ． 21. 如图，四棱锥 的底平面是边长为 2 的菱形， ， ， ， 为 的中点． （ 1 ）证明： 平面 ； （ 2 ）若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值． 22. 已知椭圆 ： ，其短轴长为 2 ，离心率为 ． （ 1 ）求椭圆 的方程； （ 2 ）设 为坐标原点，动点 ， 在 上，记直线 ， 的斜率分别为 ， ，试问：是否存在常数 ，使得当 时， 的面积为定值 ? 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 嘉兴市 2023~2024 学年第一学期期末检测 高二数学试题卷（ 2024 ． 1 ） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 直线 倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】根据直线倾斜角的定义可判断 . 【详解】由直线 ，可得该直线 倾斜角为 . 故选： D. 2. 数列 满足 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】结合递推公式求得 即可判断 . 【详解】当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 故选： B 3. 抛物线 的准线方程是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【详解】根据抛物线的概念，可得准线方程为 4. 已知空间向量 ， ，且 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 17 【答案】 A 【解析】 【分析】根据空间向量平行的坐标关系运算求解 . 【详解】 ， ， ，即 ， ，解得 ， . 故选： A. 5. 已