2022-2023
学年福建省厦门市厦门大学附属科技中学高一上学期第一次阶段性测试数学试题
一、单选题
1
．下列关系中表示错误的是（
）．
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
根据元素与集合的关系、集合与集合的关系逐项判断即可
.
【详解】
空集是任何集合的子集，故
，故
A
正确；
因为
，所以
，故
B
正确；
因为
，所以
，故
C
不正确；
因为
，所以
，故
D
正确
.
故选：
C.
2
．集合
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
求函数的定义域求得集合
，求函数的值域求得集合
，由此求得
.
【详解】
由于
，所以
.
对于函数
，由于
，所以
，所以
，
所以
.
故选：
B
3
．下列函数
中，满足对任意
，当
时，都有
的是
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【解析】
先得到判断函数是否为减函数
,
然后由函数的解析式判断
.
【详解】
因为对任意
，当
时，都有
，
所以函数
减函数，
因为
，
，
在
上是增函数，
在
上是减函数，
故选：
B
4
．若
，则
“
”
是
“
”
的
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
A
【解析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用
“
特殊值法
”
，通过特取
的值，推出矛盾，确定必要性不成立
.
题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查
.
【详解】
当
时，
，则当
时，有
，解得
，充分性成立；当
时，满足
，但此时
，必要性不成立，综上所述，
“
”
是
“
”
的充分不必要条件
.
【点睛】
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用
“
赋值法
”
，通过特取
的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果
.
5
．道路通行能力表示道路的容量，指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定．某条道路一小时的通行能力
满足
，其中
为安全距离，
为车速（
m/s
）．若安全距离
取
40m
，则该道路一小时通行能力的最大值约为（
）
A
．
98
B
．
111
C
．
145
D
．
185
【答案】
B
【分析】
结合均值不等式即可求出
的最值
.
【详解】
由题意得
，
由于
，所以
，当且仅当
，即
时，等号成立，
所以
，
故选：
B
6
．若
且
的解集为
，则关于
x
的不等式
的解集为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
可得
，且
，所以
，不等式
可变为
，求解即可
【详解
2022-2023学年福建省厦门市厦门大学附属科技中学高一上学期第一次阶段性测试数学试题（解析版）
