2020-2021学年安徽省滁州市高一（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2020-2021 学年安徽省滁州市高一（上）期末数学试卷 一、单选题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 ．（ 5 分）已知集合 ，则 A ∩ B ＝（　　） A ．（ 1 ， 5] B ．（ 1 ， 5 ） C ．（ 1 ， + ∞） D ． ∅ 2 ．（ 5 分） tan585 ° +cos60 °＝（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 5 分）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征， 1] 均分为三段，去掉中间的区间段 ；再将剩下的两个区间 分别均分为三段，记为第二次操作；…，如此这样，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”．则第三次操作后，依次从左到右第四个区间为（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 5 分）点 是角 θ 的终边上一点，则 ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 5 分）若 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，则“ a + b ≤ 4 ”是“ a 2 + b 2 ≤ 8 ”的（　　）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要 6 ．（ 5 分）下列命题是真命题的是（　　） A ．若幂函数 f （ x ）＝ x a 过点（ ， 9 ），则 a ＝﹣ B ． ∃ x ∈ （ 0 ， 1 ）， C ． ∀ x ∈ （ 0 ， + ∞）， D ．命题“ ∃α∈ R ， sin α +cos α ＜ 1 ”的否定是“ ∀α∈ R ， sin α +cos α ＞ 1 ” 7 ．（ 5 分）已知幂函数 f （ x ）＝ x a 的 图象 过点（ 3 ， ），则函数 g （ x ）＝（ x ﹣ 3 ） f （ x ）在区间 [ （　　） A ．﹣ 1 B ．﹣ 2 C ．﹣ 4 D ．﹣ 8 8 ．（ 5 分）函数 f （ x ）＝（ e x + e ﹣ x ） sin x 的部分 图象 大致为（　　） A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 5 分）已知 ，则 等于（　　） A ． B ． C ． D ． 10 ．（ 5 分）已知 a ＞ b ＞ 1 ，给出下列不等式： ① ＞ ； ② a + ； ③ a 3 + b 3 ＞ 2 a 2 b ； ④ a + ＞ b + （　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 11 ．（ 5 分）已知偶函数 f （ x ）在 ∀ x 1 ， x 2 ∈ （ 0 ， + ∞）时，满足 ，若 a ＝ tan2 ， c ＝ tan5 ，则下列不等关系正确的是（　　） A ． f （ c ）＞ f （ b ）＞ f （ a ） B ． f （ c ）＞ f （ a ）＞ f （ b ） C ． f （ b ）＞ f （ a ）＞ f （ c ） D ． f （ b ）＞ f （ c ）＞ f （ a ） 12 ．（ 5 分）对 a ， b ∈ R ，定义 （ x ）＝ min {sin x ， cos x } （　　） A ． f （ x ）是以 2 π 为周期的函数 B ．当且仅当 时， f （ x ）取得最小值﹣ 1 C ． f （ x ） 图象 的对称轴为直线 D ．当且仅当 时， 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 ．（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中， α 终边上有一点 ，则与 α 终边相同的角的集合为 　 　 ． 14 ．（ 5 分）已知函数 ，若 f （ x 0 ）＝ 3 ，则实数 x 0 的值为 　 　 ． 15 ．（ 5 分）已知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， a + b ＝ 4 ，则 　 　 ． 16 ．（ 5 分）设区间 [ a ， b ] 是函数 f （ x ）的定义域 D 的子集， b ] 上的函数 g （ x ）＝ | f （ x ） 0 ） | （ x 0 ∈ [ a ， b ] ）记为 g [ a ， b ] （ x ， x 0 ）＝ | f （ x ）﹣ f （ x 0 ） | ，若 ，则关于 x 的方程 g [0 ， 4] （ x ， 2 ）﹣ t ＝ 0 恰有 4 个不同的解时，实数 t 的取值范围为 　 　 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ） 17 ．（ 10 分）已知角 α 的顶点与坐标原点重合， 始边与 x 轴非负半 轴重合，终边过点（ 1 ， 2 ）． （ 1 ）求 的值； （ 2 ）已知 且 ，求 cos （ α ﹣ β ）的值． 18 ．（ 12 分）设命题 p ：对任意 x ∈ [1 ， 4] ，不等式 x 2 ﹣ 4 x +2 ≥ m 2 ﹣ 3 m 恒成立；命题 q ：存在 ，使得不等式 x 2 ﹣ x + m ﹣ ≥ 0 成立． （ 1 ）若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （ 2 ） 若命 题 p 、 q 有且只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围． 19 ．（ 12 分）已知函数 是奇函数． （ 1 ）求函数 f （ x ）的解析式； （ 2 ）函数 f （ x ）在 上单调递减，试求 p 的最大值 20 ．（ 12 分）已知函数 ． （ 1 ）求函数 f （ x ）的单调递增区间； （ 2 ）求使 f （ x ）＜ 0 成立的实数 x 的取值集合． 21 ．（ 12 分）已知二次函数 f （ x ）是 R 上的偶函数，且 f （ 0 ）， f （ 1 ）＝ 5 ． （ 1 ）设 ，根据函数单调性的定义证明 g （ x ）在区间 [2 ； （ 2 ）当 a ＞ 0 时， 解关于 x 的不等式 f （ x ）＞（ 1 ﹣ a ） x 2 +2 （ a +1 ） x ． 22 ．（ 12 分）已知函数 f （ x ）＝ ax + lg （ 10 x +1 ）是偶函数． （ 1 ）求实数 a 的值； （ 2 ）关于 x 的不等式 在 R 上恒成立 ，求实数 b 的取值范围． 2020-2021 学年安徽省滁州市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项