2023-2024学年广东省广州市华南师范大学附属中学高二下学期阶段检测（一）数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年广东省广州市华南师范大学附属中学高二下学期阶段检测（一）数学试题 一、单选题 1 ．数列 3 ， 8 ， 15 ， 24 ， 35 ， … 的一个通项公式 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 用排除法对选项逐一分析即可 . 【详解】 本题为选择题，可用排除法，对选项逐一分析， 对于 A 答案，展开可得数列为 3,6,11…… ，不符合题意，故 A 错误， 对于 B 答案，展开可得数列为 3,5,9…… ，不符合题意，故 B 错误， 对于 D 答案，展开可得数列为 3,10,21…… ，不符合题意，故 D 错误， 对于 C 答案，展开可得数列为 3,8,15,24…… ，符合题意，故 C 正确， 故选： C 2 ．已知等比数列 的各项均为正数，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 结合等比数列下标和的性质求得正确结论 . 【详解】 ， 因为等比数列 的各项均为正数， 所以 ． 故选： ． 3 ．已知某种商品的销售额 y （单位：万元）与广告费支出 x （单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为 ，根据该经验回归方程，预测当 时， ，则 （      ） x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 A ． 9.3 B ． 9.5 C ． 9.7 D ． 9.9 【答案】 C 【分析】 样本中心点位于线性回归方程，进而得到方程组，求出 . 【详解】 由题表数据可得： ， ， 则 ，解得： . 故选： C. 4 ．已知函数 令 得数列 ，若数列 为递增数列，则实数 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由 ， 得数列 ，根据数列 为递增数列，联立方程组，即可求得答案 . 【详解】 令 得数列 且数列 为递增数列， 得 解得 . 即： 故选： B. 【点睛】 本题主要考查了根据递增数列求参数范围问题，解题关键是掌握递增数列的定义，考查了分析能力和计算能力，属于中档题 . 5 ．在正项数列 中， ，前 项和 满足 ，则 （      ） A ． 72 B ． 80 C ． 90 D ． 82 【答案】 A 【分析】 已知两边同时除以 得数列 是等差数列，由等差数列通项公式求得 后，再根据 求得 ，从而可得结论． 【详解】 由 得 ． ，两边同时除以 ，得 ． 而 ． 根据 ，得 ． 故选： A ． 6 ．设随机变量 ，随机变量 ， 与 之间的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据正态分布曲线的性质判断大小关系即可 . 【详解】 由 、 分布曲线关于 轴对称， 则 ， ∵ 越大，正态分布曲线越扁平， ∴ . 故选： C 7 ．若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ，设