2023-2024学年山东省东明县第一中学高二上学期开学检测数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年山东省东明县第一中学高二上学期开学检测数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则集合 为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据指数函数，对数函数的单调性解得集合 A ， B ，然后根据集合的补集运算和交集运算 . 【详解】 由 解得 ， 由 解得 ，所以 ， 所以 ，即 . 故选： A 2 ．已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的 （      ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】 A 【分析】 根据充分、必要性定义及不等式性质判断条件间的充分、必要关系 . 【详解】 当 ，则必有 ，充分性成立； 若 ，且 ，显然 不成立，必要性不成立； 所以 “ ” 是 “ ” 的充分非必要条件 . 故选： A 3 ．已知 ，则 的最小值为（      ） . A ． B ． 8 C ． 20 D ． 10 【答案】 A 【分析】 由题意首先确定函数的单调性，然后结合函数的单调性和函数的定义域即可求得函数的最小值 . 【详解】 由函数的解析式可得： ， ， 即函数在区间 上单调递减， 当 时， 取得最小值，为 . 故选 A . 【点睛】 本题主要考查函数单调性的应用，由单调性求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 . 4 ．函数 的单调增区间是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 先求得函数 的定义域为 ，再结合二次函数性质和复合函数单调性的判定方法，即可求解 . 【详解】 令 ，解得 或 ，即函数 的定义域为 ， 又由函数 表示开口向上，且对称轴的方程为 的抛物线， 根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数 的单调增区间是 . 故选： B. 5 ．已知函数 ，下列说法正确的是（      ） A ．函数 的最小正周期是 B ．函数 的最大值为 C ．函数 的图象关于点 对称 D ．函数 在区间 上单调递增 【答案】 D 【分析】 利用三角恒等变换化简 ，利用正弦型函数的性质依次判断即可 . 【详解】 由 ， 故函数 的周期 ， A 错误； 函数 的最大值为 2 ， B 错误； 由 ，故 不是对称中心， C 错误； 当 时， ，由于 在 单调递增，故函数 在 单调递增， D 正确 . 故选： D 6 ．在正方形 ABCD 中，已知 ，点 P 在射线 CD 上运动，则 的取值范围为（　　） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标运算及二次函数最值求解 . 【详解】 以 A 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴， AD 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，    则 ， 所以 ， ， 所以 ， 所