2024届天津市南开中学高三上学期统练（二）数学试题（解析版）免费下载

2024 届天津市南开中学高三上学期统练 2 数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 先化简集合 ，再根据集合并集的定义求解即可 . 【详解】 因为 ， ， 使用 . 故选： B. 2 ． “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 构造函数 ，利用函数 的单调性与奇偶性，得到 ，得出 ，再结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解 . 【详解】 由 ，可得 ， 令 ，显然函数 为偶函数，且 在 上单调递增， 所以 ，即 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件． 故选： A. 3 ．已知函数 ， ，则大致图象如图的函数可能是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由函数的奇偶性及选项逐项排除即可得到答案． 【详解】 ， 的定义域均为 ，且 , ， 所以 为奇函数， 为偶函数 . 由图易知其为奇函数，而 与 为非奇非偶函数，故排除 AB. 当 时， ，排除 C. 故选 :D ． 4 ．设 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据指数函数、幂函数和对数函数的单调性可得出 ， ，然后即可得出 ， ， 的大小关系 【详解】 ， ， ． 故选： D ． 5 ．当 时， ，则 a 的取值范围是 A ． (0 ， ) B ． ( ， 1) C ． (1 ， ) D ． ( ， 2) 【答案】 B 【分析】 分 和 两种情况讨论，即可得出结果 . 【详解】 当 时，显然不成立 . 若 时 当 时， ，此时对数 ，解得 ，根据对数的图象和性质可知，要使 在 时恒成立，则有 ，如图选 B. 【点睛】 本题主要考查对数函数与指数函数的应用，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型 . 6 ．对数的发明并非来源于指数，而是源于数学家对简化大数运算的有效工具的追求．其关键是利用对应关系 ．观察下表： 13 14 15 27 28 29 8192 16384 32768 134217728 268435456 536870912 已知 是光在真空中的速度， 31536000 是一年的总秒数（假设一年 365 天），根据表中数据，计算 ，则 一定落在区间（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由对数运算法则计算、并根据对数函数性质判断． 【详解】 根据表中数据知 ， ，且 ，． 一定落在区间 内． 故选： B 7 ．已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据题意得到 在 单调递增且 在 大于零恒成立，从而得到 ，再解不等式即