2024届江西省宜春市丰城市东煌学校高三上学期期末数学试题（解析版）

2024 届江西省宜春市丰城市东煌学校高三上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 求出集合 ，然后根据交集的运算得出结果 . 【详解】 集合 ， ， 则 . 故选： A. 2 ．已知函数 的导函数是 ，若 ，则 （      ） A ． B ． 0 C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据求导公式求出 ，可计算 ，由此确定解析式，进而求值 . 【详解】 由 得 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，故 . 故选： A 3 ．函数 的部分图象大致为（      ） A ．    B ．    C ．    D ．    【答案】 A 【分析】 根据函数的奇偶性和函数值的符号排除法判断即可 . 【详解】 因为函数 的定义域为 ，关于原点对称， 且 ， 所以函数 为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项 BD ， 当 时， ，所以选项 A 符合题意，选项 C 不符合题意 . 故选： A 4 ．已知函数 ，则下列四个结论中正确的是（      ） A ．函数 的图象关于 中心对称 B ．函数 的图象关于直线 对称 C ．函数 在区间 内有 4 个零点 D ．函数 在区间 上单调递增 【答案】 C 【分析】 A 选项，计算出 ， A 错误； B 选项，计算出 ， B 错误； C 选项，求出 ，求出 ， ， 0 ， ，可得到零点个数； D 选项，整体法求出函数的单调递增区间，作出判断 . 【详解】 A 选项， ， A 错误； B 选项， ， B 错误； C 选项．当 时，函数 ， 当 ， ， 0 ， 时， ， 解得 或 或 或 ，有 4 个零点， C 正确； D 选项，由 ， ， 解得 所以 单调递增区间为 ， ， 令 ，得 ， ，得 所以 在区间 上不是单调递增的， D 错误． 故选： C ． 5 ．已知 ， ，若 在向量 上的投影为 ，则向量 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 直接由投影向量的运算公式运算即可 . 【详解】 由题意 . 故选： D 6 ．设 ， ， ，则（      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据换底公式将 变形利用不等式性质比较 的大小，再根据中间量比较的解 . 【详解】 ， ， 又 ， ， ， ，即 ， 又 ， ， ， 所以 . 故选： A. 7 ．在递增等差数列 中有 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 分析条件，求出通项公式后利用裂项相消法求和即可 . 【详解】 设公差为 ，首项为 ，由等差数列下标和性质得 ，结合 ， 是递增等差数列，解得 ， ( 另一组解舍 ) ， 故 ， ， ， 即 ， 令 ，则原式为求 的前 项和， 故原式 ， 故选： C 8 ．已知函数的定义域为 ， ，对任意 ，