2024
届广东省广州市广东实验中学高三上学期第二次阶段测试数学试题
一、单选题
1
.已知集合
,
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【分析】
分别计算出集合
、
后,由交集定义运算即可得
.
【详解】
由
,即
,故
,
由
,即
,故
,
则
.
故选:
D.
2
.已知复数
满足
,则
(
)
A
.
3
B
.
C
.
7
D
.
13
【答案】
B
【分析】
由题设可得
,令
,且
,结合复数乘方运算求参数,即可得模
.
【详解】
由题设
,
令
,且
,则
所以
,故
,故
.
故选:
B
3
.在平面直角坐标系中
为原点,
,
,则向量
在向量
上的投影向量为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
由投影向量的定义及数量积、模长的坐标表示求向量
在向量
上的投影向量
.
【详解】
由题设
,
向量
在向量
上的投影向量为
.
故选:
B
4
.已知函数
的图像关于原点中心对称,则
的最小值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【分析】
利用余弦函数对称中心求出
的表达式,再赋值求得结果
.
【详解】
函数
的图像关于原点中心对称
,
则
,解得
,因为
,当
时,
取得最小值
.
故选:
B
5
.已知
是公比为
的等比数列,
为其前
项和
.
若对任意的
,
恒成立,则(
)
A
.
是递增数列
B
.
是递减数列
C
.
是递增数列
D
.
是递减数列
【答案】
B
【分析】
先根据等比数列前
项和
,
结合
恒成立,得出
的取值范围,得到
是递减数列
.
【详解】
是公比为
的等比数列,
为其前
项和
,
恒成立
,
恒成立
,
若
,则
可能为正也可能为负,不成立
所以
,
当
是递减数列
,
当
是递减数列
,
故选
:B.
6
.保护环境功在当代,利在千秋,良好的生态环境既是自然财富,也是经济财富,关系社会发展的潜力和后劲
.
某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放,已知过滤过程中的污染物的残留数量
(单位:毫米
/
升)与过滤时间
(单位:小时)之间的函数关系为
,其中
为常数,
,
为原污染物数量
.
该工厂某次过滤废气时,若前
9
个小时废气中的污染物恰好被过滤掉
,那么再继续过滤
3
小时,废气中污染物的残留量约为原污染物的(参考数据:
)(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【分析】
根据题意可得
,解得
,从而求得关于残留数量与过滤时间的函数关系式,再将
代入即可求得答案
.
【详解】
因为前
9
个小时废气中的污染物恰好被过滤掉
,所以
,即
所以
.
再继续过滤
3
小时,废气中污染物的残留量约为
.
故选:
A.
7
.数学中有
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