2024届辽宁省鞍山市高三上学期第一次质量监测数学试题（解析版）免费下载

2024 届辽宁省鞍山市高三上学期第一次质量监测数学试题 一、单选题 1 ．复数 在复平面内对应的点为 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由复数的几何意义可得 ，再由复数的运算法则即可求得结果 . 【详解】 根据题意可得 ， 则 . 故选： A 2 ．已知集合 ，集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先化简集合 A ， B ，再利用集合的交集运算求解 . 【详解】 解：因为集合 ， ， 所以 故选： C 3 ．已知一组数据从小到大排列如下： 1 ， 2 ， 3 ， 3 ， 4 ， 4 ， 4 ， 5 ， 5 ， 5 ， 5 ， 5 ， 6 ， 6 ， 6 ， 7 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ，则这组数据的第 分位数为（      ） A ． 4 B ． 4.5 C ． 5 D ． 5.5 【答案】 B 【分析】 根据百分位数的定义确定其所处的位置，计算即可求得结果 . 【详解】 由题意可知共 20 个数，易知 ， 这组数据的第 分位数是第 7 个和第 8 个数的平均数，即 ； 故选： B 4 ．已知函数 为 上的奇函数，则实数 的值为（      ） A ． 0 B ． 1 C ． D ． 1 或 【答案】 C 【分析】 根据奇函数的性质即可化简求解 . 【详解】 由于 为 上的奇函数，故 ， 即 ， 即 对任意的 恒成立，故 ， 故选： C 5 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用二倍角的正弦公式和三角函数的商数关系求解 . 【详解】 解：因为 ， 所以 ， . 故选： D 6 ．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 （      ） A ． 130 B ． 169 C ． 200 D ． 230 【答案】 C 【分析】 分奇数项与偶数项两组，分组后等差数列求和即可 . 【详解】 . 故选： C. 7 ．已知函数 ，若 为 上的增函数，则 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据 为 上的增函数，由 在 R 上恒成立求解 . 【详解】 解：由 ，求导得 ， 因为 为 上的增函数， 所以 在 R 上恒成立， 即 在 R 上恒成立， 即 在 R 上恒成立， 令 ， 则 ， 当 时， ，当 时， ， 所以当 时，函数 取得最大值 ， 所以 ， 所以 的取值范围为 . 故选： B 8 ．已知直线 ，点 ，记 到 的距离为 ，则 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 求出直线系所过定点，再由 及直线系表示的直线可求出结果 . 【详解】 由直线 ，可得 ， 由 可解的 ， 即直线 过定点 ， 则 , 当 与直线 垂直时， ，当直线 过点 ，即 时， ， 又直线 无论 取何值，不能表示直线 ， 所以 ， 故选： B 二、多