2023-2024学年陕西省西安市鄠邑区高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年陕西省西安市鄠邑区高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则集合 的元素个数是（      ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 【答案】 B 【分析】 利用并集定义即得 . 【详解】 由集合 可得： ，显然集合 中的元素个数为 6. 故选： B. 2 ． （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用诱导公式即可得到答案 . 【详解】 ， 故选： C. 3 ． “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 根据充分条件、必要条件的概念进行判断即可 . 【详解】 由 得 ，由 可以推出 ，但 不一定有 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件， 故选： A. 4 ．要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（      ） A ．向右平移 个单位长度 B ．向右平移 个单位长度 C ．向左平移 个单位长度 D ．向左平移 个单位长度 【答案】 D 【分析】 直接由三角函数平移变换法则即可得解 . 【详解】 由题意只需要将函数 的图象向左平移 个单位长度即可得到函数 的图象 . 故选： D. 5 ．已知 ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用指数函数和对数函数的单调性分别判断 的范围即可 . 【详解】 因为 在 上单调递减，且 ，所以 ； 因为 在 上单调递减，且 ，所以 ； 因为 在 上单调递减，且 ，所以 ； 所以 ， 故选： B. 6 ．已知关于 的不等式 恒成立，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 分 讨论，当 时利用判别式求解即可 . 【详解】 由不等式 可得 ， 当 时，原不等式为 ，恒成立，符合题意； 当 时，由 恒成立， 可得 ，解得 ， 综上，则 的取值范围是 . 故选： C 7 ．已知 是定义在 上的奇函数，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据图象平移求解即可 . 【详解】 由题意知 的图象关于 中心对称， 将 的图象向下平移 1 个单位，得 的图象关于 中心对称，再向左平移 2 个单位，得 的图象关于 中心对称，所以 ， 故选： D. 8 ．设函数 若存在 且 ，使得 ，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意，需将 看成整体角 ，由 范围 求得 范围 ，结合函数 的图象，求得使 的两个解，由题只需使 即可，计算即得 . 【详解】 不妨取 ，由 可得： ， 由 可得 ， 由图可取 要使存在 且 ，使得 ， 需使， ，解得 . 故选： A. 【点睛】 关键点点睛：本