2024届江西省五市九校高三下学期2月开学联考数学试题（解析版）免费下载

2024 届江西省五市九校高三下学期 2 月开学联考数学试题 一、单选题 1 ． （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由复数的乘法运算即可得解 . 【详解】 ． 故选： C. 2 ．集合 ，则 （      ） A ． B ． 1 C ． D ． 或 【答案】 B 【分析】 依题意可得 ，即可得到 ，解得 ，再代入检验即可 . 【详解】 因为 ，所以 ，则 ，解得 ， 当 时， ， ，不符合题意， 当 时， ， ，符合题意． 故选： B 3 ．已知 ，则 （      ） A ． 0 B ． 1 C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用两角和差的正余弦公式计算 ，由商数关系得 的值 . 【详解】 因为 ， 结合题设，有 ，得 ． 故选： D. 4 ．函数 的图象大致为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由奇函数性质以及指数函数单调性即可判断 . 【详解】 ，且函数定义域关于原点对称，所以 为奇函数，排除 CD ． 当 时， ，所以 ，排除 B ，经检验 A 选项符合题意 . 故选： A ． 5 ．已知 为椭圆 C ： ( ) 的右焦点， ， B 分别为椭圆 的上顶点和右顶点，若 的周长为 ，则椭圆 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 用参数表示 的周长，得关于 a ， c 的齐次式，化简解方程，得离心率 . 【详解】 由题意可得 ，所以 ， 即 ，解得 或 （舍去）． 故选： D. 6 ．某班级举行 “ 变废为宝 ” 手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环 ( 如图 1) 后，制成了简易笔筒 ( 如图 2) 的侧面，在它的轴截面 中 ， ， ，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 易得图 1 中小扇形和大扇形的弧长设扇形的圆心角为 ，小扇形的半径为 ，则大扇形的半径为 ，再根据弧长公式即可得解 . 【详解】 由题意图 1 中小扇形的弧长为 ，大扇形的弧长为 ， 设扇形的圆心角为 ，小扇形的半径为 ，则大扇形的半径为 ， 所以 ，解得 ， 所以原扇形纸壳中扇形的圆心角为 . 故选： B. 7 ．过原点 的直线 与圆 交于 两点，且 ，则 （      ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 【答案】 A 【分析】 设圆心 到直线 的距离为 ，且 的中点为 ，根据题意得到 ，结合圆的性质和弦长公式，列出方程，求得 ，利用斜率公式，即可求解 . 【详解】 由圆 ，即圆 ，圆心为 ， 设圆心 到直线 的距离为 ，且 的中点为 ， 因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，解得 ， 所以直线 经过圆心 ，所以 . 故选： A. 8 ．如图，已知圆 的半径为 2 ，弦长 ， 为圆 上一动点