2022-2023
学年山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校高一上学期期末数学试题
一、单选题
1
．设集合
，则
（
）
A
．
{1}
B
．
{1
，
2}
C
．
{0
，
1
，
2
，
3}
D
．
{
－
1
，
0
，
1
，
2
，
3}
【答案】
C
【分析】
首先用列举法表示集合
，再根据并集的定义计算可得；
【详解】
解：因为
，
，所以
故选：
C
2
．已知
，则
“
”
是
“
”
的
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
B
【详解】
因为
,
所以
0<a<2;
所以
“
”
是
“
”
的必要不充分条件
3
．设
，
，
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
利用函数
，
，
的单调性，借助于
0
和
1
，即可对
a
、
b
、
c
比较大小，得到答案．
【详解】
由题意，可知函数
是定义域上的增函数，
，
又
是定义域上的增函数，
，
又
是定义域上的减函数，
，
所以
，故选
A
．
【点睛】
本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性，借助指数函数、对数函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
.
4
．已知
α
为第三象限角，则
所在的象限是（
）
A
．第一或第二象限
B
．第二或第三象限
C
．第一或第三象限
D
．第二或第四象限
【答案】
D
【分析】
用不等式表示第三象限角
，再利用不等式的性质求出
满足的不等式，从而确定角
的终边在的象限．
【详解】
由已知
为第三象限角，则
则
当
时
，此时
在第二象限
.
当
时
,
，此时
在第四象限
.
故选：
D
5
．函数
的最大值是
3
，则它的最小值是（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
D
．与
有关
【答案】
C
【分析】
设
，转化为
在
上的最大值是
3,
分
的符号进行分类讨论，先求出
的值，再求其最小值
.
【详解】
设
，
当
时，不满足条件
.
当
时
,
当
时，
有最大值
3
，
即
，则
，则当
时，
有最小值
-1
，
当
时
,
当
时，
有最大值
3
，
即
，则
，则当
时，
有最小值
-1
，
综上
的最小值是
-1.
故选：
C.
【点睛】
本题考查正弦函数的最值，还可以由函数
的最大值是
3
，得到
，函数的最小值为
，从而得到函数的最小值，属于基础题
.
6
．已知
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【解析】
应用同角关系可求得
，再由余弦二倍角公式计算．
【详解】
因为
，所以
，
所以
，
所以
.
故选：
B.
【点睛】
本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角
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