2022-2023学年湖北省黄冈市高二上学期期中数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年湖北省黄冈市高二上学期期中数学试题 一、单选题 1 ．已知空间向量 ， ，且 与 垂直，则 x 等于（      ） A ． 4 B ． 1 C ． 3 D ． 2 【答案】 B 【分析】 根据题意，结合空间向量垂直的坐标表示，列出方程，即可求解 . 【详解】 由空间向量 ， ， 因为 与 垂直，所以 ，解得 . 故选： B. 2 ．点 到直线 的最大距离为（      ） A ． 0 B ． 1 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由点到直线的距离公式 将原问题转换为求函数 的最大值，令 ，则 ，求 的最大值即可 . 【详解】 一方面：由点到直线的距离公式将原问题转换为求函数 的最大值，令 ， 则 ，求 的最大值即可 . 另一方面： 显然不是 最大值，当 时， ，令 ， 则 ，若要 最大，只需 最小即可 , 而 ， 因此当 ，即 ， 时， . 因此点 到直线 的最大距离为 ，当且仅当 时取得最大值 . 故选： C. 3 ．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期 . 将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点 P 从点 A 出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点 P 经过 3 次跳动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点 B 的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 先利用列举法得到共 8 种不同的跳法，再利用概率公式求解即可． 【详解】 点 从 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度， 则有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右）， （右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共 8 种不同的跳法（线路）， 符合题意的只有（下，下，右）这 1 种， 所以 3 次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点 的概率为 ． 故选： B ． 4 ．甲、乙两人一起去游天堂寨风景区，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 3 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后 1 小时他们同在一个景点的概率是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先求出最后一小时他们所在景点的情况和同在一个景点的情况，利用古典概型概率公式计算即可 . 【详解】 甲、乙最后 1 小时他们所在的景点共有种情况 ， 甲、乙最后 1 小时他们同在一个景点有种情况 ， 根据古典概型概率公式可知，则最后 1 小时他们同在一个景点的概率是 . 故选： D. 5 ．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 P 是椭圆 C 上的动点， ， ，