2023-2024学年湖南省名校联盟高三下学期4月大联考数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年湖南省名校联盟高三下学期 4 月大联考数学试题 一、选择题 1 ．若条件 ，条件 ，则 p 是 q 的 ( ) A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 ． 成立的必要不充分条件可以是 ( ) A. B. C. D. 3 ．设 x ， ，下列说法中错误的是 ( ) A.“ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 B.“ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 C.“ ， ” 是 “ ， ” 的充要条件 D.“ ” 是 “ ” 的既不充分也不必要条件 4 ．一元二次方程 ，（ ）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是 ( ) A. B. C. D. 5 ． “ ， ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6 ．设 x ， ，则 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7 ．已知 ， ， 若 p 是 q 的充分不必要条件 ， 则实数 a 的值为 ( ) A.2 B.4 C.2 或 4 D.-2 或 -4 8 ．已知 ， ，则 ( ) A. B. C.0 D.1 9 ．在正方体 中， E ， F 分别为 ， 的中点，则 ( ) A. B. C. D. 10 ．如图，空间四边形 中， ， ， ，点 M 为 的中点，点 N 在线段 上，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 11 ．已知 O 为 内一点，且 ， ，若 B ， O ， D 三点共线，则 t 的值为 ( ) A. B. C. D. 12 ．设 a ， b 都是实数，则 “ ” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 13 ．如果关于 x 的不等式 的解集为 ，则关于 x 的不等式 的解集为 __________. 14 ．若关于 x 的不等式 在 R 上恒成立，则实数 a 的范围是 _ _________. 15 ．关于 x 的方程 的解集为 ，则实数 a 的值为 _ _________. 16 ．已知 ， ，且 ，若 恒成立，则 t 的取值范围是 _ _________. 三、解答题 17 ．已知四棱锥 的底面 ABCD 是等腰梯形， ， ， ， ， . （ 1 ）证明：平面 平面 ABCD ； （ 2 ）求二面角 的余弦值 . 18 ．已知过点 的椭圆 的焦距为 2 ，其中 e 为椭圆 E 的离心率 . （ 1 ）求 E 的标准方程； （ 2 ）设 O 为坐标原点，直线 l 与 E 交于 A ， C 两点，以 OA ， OC 为邻边作平行四边形 OABC ，且点 B 恰好在 E 上，试问：平行四边形 OABC 的面积是否为定值 ? 若是定值，求出此定值；若不是，说明理由 . 19 ．设函数 . （ 1 ）若不等式 的解集为 ，求 a ， b 的值； （ 2 ）若 ，求不等式 的解集 . 20 ．在几何体 中， ， ，点 D ， E