2023-2024学年河北省保定市一中六校联盟高二上学期期中考试数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年河北省保定市一中六校联盟高二上学期期中考试 数学 考生注意： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分 . 满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚 . 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上 . 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 . 4. 本卷命题范围：人教 A 版选择性必修第一册 . 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若直线 的一个方向向量是 ，平面 的一个法向量是 ，则直线 与平面 所成的角为（ ） A. B. C. D. 2. 过圆 的圆心且与直线 垂直的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线方程为 ，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线 的右焦点为 ，直线 过点 ，且与双曲线只有一个公共点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线 的方程为 B. 双曲线 的离心率为 C. 双曲线 的实轴长为 D. 双曲线 的顶点坐标为 5. 加斯帕尔 蒙日是 世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为 “ 蒙日圆 ” （如图所示） . 当椭圆方程为 时，蒙日圆方程为 . 已知长方形 的四边均与椭圆 相切，则下列说法错误的是（ ） A. 椭圆 的离心率为 B. 若 为正方形，则 的边长为 C. 椭圆 的蒙日圆方程为 D. 长方形 的面积的最大值为 6. 已知椭圆 C : 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆 上，则 的内切圆半径的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 定义：设 是空间的一个基底，若向量 ，则称实数组 为向量 在基底 下的坐标 . 已知 是空间的单位正交基底， 是空间的另一个基底 . 若向量 在基底 下的坐标为 ，则向量 在基底 下的模长为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 6 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） ① 若直线 与直线 平行，则 的值为 或 0 ； ② 若 为双曲线 上两点，则 可以是线段 的中点； ③ 经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程 表示； ④ 向量 的夹角为钝角时，实数 的取值范围是 . A. ①④ B. ③④ C. ①②④ D. ②④ 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .