2023-2024学年重庆市第七中学校高二上学期第一次月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年重庆市第七中学校高二上学期第一次月考数学试题 一、单选题 1 ．已知数列 满足 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． 1 D ． 2 【答案】 C 【分析】 结合递推关系式依次求得 的值 . 【详解】 因为 ， ， 所以 ，得 ． 由 ，得 . 故选： C 2 ． △ ABC 的两个顶点坐标 A （ -4 ， 0 ）， B （ 4 ， 0 ），它的周长是 18 ，则顶点 C 的轨迹方程是（      ） A ． B ． （ y ≠0 ） C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据三角形的周长得出 ，再由椭圆的定义得顶点 C 的轨迹为以 A ， B 为焦点的椭圆，去掉 A ， B ， C 共线的情况，可求得顶点 C 的轨迹方程 . 【详解】 因为 ，所以 ， 所以顶点 C 的轨迹为以 A ， B 为焦点的椭圆，去掉 A ， B ， C 共线的情况，即 ， 所以顶点 C 的轨迹方程是 ， 故选： D. 【点睛】 本题考查椭圆的定义，由定义求得动点的轨迹方程，求解时，注意去掉不满足的点，属于基础题 . 3 ．如图，在四面体 OABC 中， ， ， . 点 M 在 OA 上，且 ， 为 BC 中点，则 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 连接 ，根据空间向量的线性运算计算求解 . 【详解】 连接 ， 是 的中点， ， ， . 故选： B 4 ．直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【详解】 分析：先求出 A ， B 两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距离范围，由面积公式计算即可 详解： 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点 , 则 点 P 在圆 上 圆心为（ 2 ， 0 ），则圆心到直线距离 故点 P 到直线 的距离 的范围为 则 故答案选 A. 点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题． 5 ．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如 “ 百层球堆垛 ” ：第一层有 1 个球 ，第二层有 3 个球 ，第三层有 6 个球 ，第四层有 10 个球 ，第五层有 15 个球 ， … ，各层球数之差 ： ， ， ， ， … 即 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， … 是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前 6 项分别为 1 ， 3 ， 6 ， 12 ， 23 ， 41 ，则该数列的第 8 项为（      ）． A ． 51 B ． 68 C ． 106 D ． 157 【答案】 C 【分析】 对高阶等差数列按其定义逐一进行构造数列 ，直到出现一般等差数列为止，再根据其递推关系进行求解 . 【详解】 现有一个高阶等